hdu2844（多重背包）

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

题意：一位同学想要买手表，他有n种硬币，每种硬币已知有num[i]个。已知手表的价钱最多m元，问她用这些钱能够凑出多少种价格来买手表。

分析：二进制优化的多重背包，假设每种硬币为容量为val[i]且价值也为val[i]的物品，最后有dp[i]==i则能组成价格为i。因为容量为i能达到的最大价值也是i，刚好符合01背包的含义。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 100010

using namespace std;

int dp[N],val[110],num[110],a[N];

int n,m,tot;

int solve()

{

    for(int i=0;i<=m;i++)dp[i]=0;

    for(int i=1;i<tot;i++)

    {

        for(int j=m;j>=a[i];j--)

            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);

    }

    int sum=0;

    for(int i=1;i<=m;i++)if(dp[i]==i)sum++;

    return sum;

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))

    {

        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);

        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&num[i]);

        tot=1;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            for(int j=1;j<=num[i];j*=2)

            {

                a[tot++]=val[i]*j;

                num[i]-=j;

            }

            if(num[i])a[tot++]=num[i]*val[i];

        }

        int ans=solve();

        printf("%d\n",ans);

    }

}

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这题由于数据量较大，就算是二进制优化的多重背包也是998ms险过。这里可以增加一个一维数组use[ i ],记录到达i元时第j种钱用的次数。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 100010

using namespace std;

int dp[N],val[110],num[110],used[N];//i元钱时某种钱用的次数

int n,m;

int solve()

{

    int sum=0;

    for(int i=0;i<=m;i++)dp[i]=0;

    dp[0]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        memset(used,0,sizeof(used));//每次初始化第i种钱用了0次

        for(int j=val[i];j<=m;j++)

        {

            if(!dp[j]&&dp[j-val[i]]&&used[j-val[i]]<num[i])//到达j元用的i种钱的次数是到达 j-val[i]元用的次数加1

            {

                dp[j]=1;used[j]=used[j-val[i]]+1;sum++;

            }

        }

    }

    return sum;

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))

    {

        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);

        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&num[i]);

        int ans=solve();

        printf("%d\n",ans);

    }

}

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