hdu4352（数位dp）

 

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4352

题意：求区间L到R之间的数A满足A的的数位的最长递增序列的长度为K的数的个数。

分析：数位dp，dp[i][j][k]表示后面还有i位，此时状态为k，最长上升子序列为j时的总数（在非限制即0~9任意填的情况下）。

要真正理解LIS的本质才能解这题，state状态维护的是前面上升子序列中出现的数字（二进制状态压缩），前面设状态为167（state为001100001），假设此时i=2，维护上升序列长度为3，应该把6变为2（此时state为001000011）127，最长上升子序列长度不变，但能让后面更多的数加进来。

这题还得注意前导0的影响。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-9

#define N 100010

#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;

int dig[30];

LL dp[25][11][1100];

int k;//当前位，上升子序列出现的数字的状态，长度，是否上限，是否前导0

LL dfs(int pos,int state,int num,int limit,int fzore)

{

    if(!pos)

    {

        return k==num;

    }

    if(!limit&&~dp[pos][k][state])return dp[pos][k][state];

    int len=limit?dig[pos]:9;

    LL ans=0;

    for(int i=0;i<=len;i++)

    {

        if((1<<i)>state)

            ans+=dfs(pos-1,(fzore&&!i)?0:state|(1<<i),(fzore&&!i)?0:num+1,limit&&i==len,fzore&&!i);

        else if(state&(1<<i))

            ans+=dfs(pos-1,state,num,limit&&i==len,fzore&&!i);

        else

        {

            for(int j=i+1;j<=9;j++)

            if(state&(1<<j))

            {

                ans+=dfs(pos-1,state-(1<<j)|(1<<i),num,i==len&&limit,fzore&&!i);

                break;

            }

        }

    }

    if(!limit)dp[pos][k][state]=ans;

    return ans;

}

LL solve(LL x)

{

    int len=0;

    while(x)

    {

        dig[++len]=x%10;

        x/=10;

    }

    return dfs(len,0,0,1,1);

}

int main()

{

    int T,cas=1;

    FILL(dp,-1);

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        LL a,b;

        scanf("%I64d%I64d%d",&a,&b,&k);

        printf("Case #%d: ",cas++);

        printf("%I64d\n",solve(b)-solve(a-1));

    }

}

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