poj 1845 Sumdiv——数论

由题意，要求A^B的所有约数之和%9901。
A可以唯一分解成p1^a1*p2^a2*...*pn^an,
A^B=p1^(a1*B)*p2^(a2*B)*...*pn^(an*B);
A^B的所有约数之和=[1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)]*[1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)]*[1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)].
而等比数列1+pi+pi^2+pi^3+...+pi^n可以由二分求得，思想是把式子从中间断开。
若n为奇数，一共有偶数项，设p为3，则(1+p)+(p^2+p^3)=(1+p)+p^2(1+p).
若n为偶数，一共有奇数项，设p为4，则(1+p)+p^2+(p^3+p^4)=(1+p)+p^2+p^3(1+p)。

参考：http://www.cppblog.com/RyanWang/archive/2009/07/19/90541.html

先开始写的total*=mod(array[i].p,(array[i].a)*b)%MOD; 把我WA惨了……改了才过的……呜呜……

1845

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2011-08-10 10:26:40

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MOD 9901

struct f
{
    long long p;
    long long a;
};

f array[300000+10];

long long quickmod(long long p,long long a)
{
    if(a==0)
        return 1;
    if(a==1)
        return p;
    long long x=quickmod(p,a/2)%MOD;
    long long ans=x*x%MOD;
    if(a%2==1)
        ans=ans*p%MOD;
    return ans;
}

long long mod(long long p,long long a)
{
    long long total=0;
    if(a==0)
        return 1;
    if(a==1)
        return (1+p)%MOD;
    if(a%2==0)
    {
        long long ans=mod(p,a/2-1)%MOD;
        total=(ans+(quickmod(p,a/2)%MOD)*(1+(p*ans)%MOD))%MOD;
        return total;
    }
    else if(a%2==1)
    {
        long long ans=mod(p,a/2)%MOD;
        total=(ans+(quickmod(p,a/2+1)*ans)%MOD)%MOD;
        return total;
    }
    return total;
}


int main(void)
{
    long long a,b;
    scanf("%lld %lld",&a,&b);
    if(a==1)
        puts("1");
    else if(a==0)
        puts("0");
    else 
    {
        long long i=2;
        long long top=0;
        while(i*i<=a)
        {
            if(a%i==0)
            {
                array[top].p=i;
                while(a%i==0)
                {
                    a/=i;
                    array[top].a++;
                }
                top++;
            }
            i++;
        }
        if(a!=1)
        {
            array[top].p=a;
            array[top].a=1;
            top++;
        }
        top--;
        long long total=1;
        for(i=0;i<=top;i++)
        {
//            printf("p=%lld   a=%lld\n",array[i].p,array[i].a);
            total=(total*mod(array[i].p,(array[i].a)*b)%MOD)%MOD;
        }
        printf("%lld\n",total%MOD);
    }
}