栈与递归的实现

　　对于栈有些问题还不是很熟悉，所以暂时需要些时间去理解，需要多写些代码去体会，，栈还有一个重要应用是在程序设计语言中实现递归，所以这次主要是讲递归的实现，大家熟悉的阶乘函数，2阶Fibonacci数列和Ackerman函数等，其次还有的数据结构，如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归的描述，另外还有一类问题，虽然问题本身没有明显的递归结构，但是递归求解比迭代求解更简单，如八皇后问题、Hanoi塔问题等。

　　递归是一种数学上分而治之的思想，它将大型复杂问题转化为与原问题相同但规模较小的问题进行处理，数学表示如下：

　　　　　　

 

　　下面我以一个八皇后问题来说一下这儿的递归问题，在一个8X8国际象棋中，有8个皇后，每个皇后占一格，要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象，即不能有两个皇后处在同一行，同一列或者同一对角线上。那么怎么来实现这个想法呢?下面是我的算法思路：先给两个了、变量i,j赋值为1，从第i行开始，恢复j的当前值，判断第j个位置。1、位置j可放入皇后，标记位置(i,j)，i++，j = 1； 2、位置j不可放入皇后，j++,i = 1；  3、当j>8时候，j--,继续上述循环； 4、第八行有位置可以放入皇后。

　　实现代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #define N 8
 3 
 4 typedef struct _tag_Pos  5 {  6     int ios;  7     int jos;  8 } Pos;  9 
10 static char board[N+2][N+2]; 11 static Pos pos[] = { {-1, -1}, {-1, 0}, {-1, 1} }; 12 static int count = 0; 13 
14 void init() 15 { 16     int i = 0; 17     int j = 0; 18     for(i=0; i<N+2; i++) 19  { 20         board[0][i] = '#'; 21         board[N+1][i] = '#'; 22         board[i][0] = '#'; 23         board[i][N+1] = '#'; 24  } 25     for(i=1; i<=N; i++) 26  { 27         for(j=1; j<=N; j++) 28  { 29             board[i][j] = ' '; 30  } 31  } 32 } 33 
34 void display() 35 { 36     int i = 0; 37     int j = 1; 38     for(i=0; i<N+2; i++) 39  { 40         for(j=0; j<N+2; j++) 41  { 42             printf("%c", board[i][j]); 43  } 44         printf("\n"); 45  } 46 } 47 
48 int check(int i, int j) 49 { 50     int ret = 1; 51     int p = 0; 52     for(p=0; p<3; p++) 53  { 54         int ni = i; 55         int nj = j; 56         while( ret && (board[ni][nj] != '#') ) 57  { 58             ni = ni + pos[p].ios; 59             nj = nj + pos[p].jos; 60             ret = ret && (board[ni][nj] != '*'); 61  } 62  } 63     
64     return ret; 65 } 66 
67 void find(int i) 68 { 69     int j = 0; 70     if( i > N ) 71  { 72         count++; 73         printf("Solution: %d\n", count); 74  display(); 75  getchar(); 76  } 77     else
78  { 79         for(j=1; j<=N; j++) 80  { 81             if( check(i, j) ) 82  { 83                 board[i][j] = '*'; 84                 find(i+1); 85                 board[i][j] = ' '; 86  } 87  } 88  } 89 } 90 
91 int main() 92 { 93  init(); 94     find(1); 95     
96     return 0; 97 }

queen

 

　　编译结果如下图：

当不断按Enter的时候，会陆续出现Solution一直到Solutioin92,再按Enter会退出了。如下图

 

小结：

　　递归是一种将问题分而治之的思想，解决问题的时候首先就要建立递归的模型；

　　如上图到Solution92的时候就结束了，所以解决递归问题首先要有边界条件，否则将死循环；