KMP详解
KMP详解
既然你已经找到这儿了，说明你已经多多少少了解了一点儿KMP，至少已经听闻KMP匹配很快。本文不做严格的证明，只是帮助你理解KMP，以免像我一样，学了之后，不久就又忘了。
KMP为什么比较快？像这样：
当比较到e和d的时候，没有必要从i=1和j=0开始，直接变成这种情况：
因为之前的比较已经知道e前的ab和d前的ab一样，而第二串（也就是模式串T，第一串称为目标串S）的开始也是ab，所以c之前的字符和e之前的字符一样。所以j可以直接从d跳回到c，拿e和c比较，显然也是不相同的的，之后的过程和这个相同。
可以看到i从来都没有后退过（至于为什么i可以不回到1进行匹配，请参见算法书的相关章节），所以查找的时间就是目标串S的长度n。在查找之前需要预处理模式串T，时间是模式串的长度m（后面会说到），所以模式匹配的时间复杂度是O(n+m)。而以前的复杂度是O(n*m)，所以快了不少。
这个算法需要一个额外的数据，就是next[m]数组，是通过分析模式串T得到的匹配不成功时的跳转信息，next[j]表示下标为j的字符与目标串不匹配时，需要跳到下标next[j]处。next[0]=-1。
匹配
通过上面的分析，可以得到如下匹配代码：
int find(char *s1,char *s2,int len1,int len2)
{
int i,j;
i=j=0;
while(i<len1&&j<len2)
{
if(j==-1 || s1[i]==s2[j])
{
++i;
++j;
}else
{
j=next[j];
}
}
if(j==len2)
{
return i-len2;
}else
{
return -1;
}
}
s1是目标串，s2是模式串，len1是s1的长度，len2是s2的长度。
当s1[i]==s2[j]的时候，++i;++j很好理解。
但是当j==-1的时候怎么回事儿呢？-1是通过j=next[j]得到的，即s1[i]与s2[0]不相等的时候，j=next[0];（next[0]=-1上面有说到）这样j就变成-1了。就是说s1[i]一直匹配不成功，连s2[0]都没有匹配成功。所以就不再拿s1[i]匹配了，++i表示从下一个开始匹配。++j，刚好j==0。所以j==-1的时候，也需要++i;++j。
这就是在s1中寻找s2的过程。简单吧。
预处理
下面来说说预处理s2的过程，也就是求next数组。
回顾最前面的查找过程的讲解
之所以可以从d跳回到c，是因为他们之前都有ab，所以next[5]=2。那个求next数组的过程，就是在当前字符之前找一个串是模式串的前缀。在模式串中匹配它的前缀，这本身就是模式匹配，所以求next数组的代码和前面的匹配代码基本上一样。（这也就可以理解，预处理的复杂度是O(m) ）
void getnext(char *s)
{
int i=0,j=-1;
next[0]=-1;
while(s[i])
{
if(j==-1 || s[i]==s[j])
{
++i;
++j;
next[i]=j;
}else
{
j=next[j];
}
}
}
当存在一个以s[i]结尾的串和串s[0]…s[j]相同的时候（也就是代码中的s[i]==s[j]，s[i-1]==s[j-1]等判断在之前的循环中已判断过），那么，就可以从j+1跳回i+1，所以有++i; ++j;next[i]=j;至于为什么j==-1也可以，参照之前对j==-1的分析。
现在再说说，为什么j从-1开始。记得在匹配的代码中，i和j都是从0开始的。在开始的时候，i=0，想要找一个以s[i=0]结尾的串和模式串的前缀相同，这是不存在的，只有一个s[0]，找不到两个串（注意，这两个串不能从相同的地方开始），-1就表示匹配失败。i=0的时候，匹配一定是失败的，所以j一定是-1。
现在，基础的KMP已经讲完了。来个例子：
当第二个b匹配失败的时候，因为他之前的a和前缀a一样，所以可以跳回到第一个b，下标为1。当d匹配失败的时候，他之前的ab和前缀ab一样，所以可以跳回到c，下标为2。
next数组的改进
继续分析上面的例子。
当第二个b匹配失败的时候，因为他之前的a和前缀a一样，所以可以跳回到第一个b，下标为1。此时，还是字符b，显然，还是匹配失败，然后再跳到下标为0的位置。可以看出来，当跳转到的字符和当前字符一样的时候，需要继续跳转。改进就是让跳转一步到位。代码如下：
void getnext2(char *s)
{
int i=0,j=-1;
next[0]=-1;
while(s[i])
{
if(j==-1 || s[i]==s[j])
{
++i;
++j;
if(s[i]!=s[j])
{
next[i]=j;
}else
{
next[i]=next[j];
}
}else
{
j=next[j];
}
}
}
看，当s[i]==s[j]的时候，next[i]=next[j];i不是跳转到j，而是跳转到j应该跳转到的地方。
新的next数组是：
至于为什么之前的next数组只有一个-1，而新的next数组有两个，自己思考下吧。还有，之前求next数组的方法，对任意字符串来说是否只有一个-1，为什么？
完整代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int next[100];
void getnext(char *s)
{
int i=0,j=-1;
next[0]=-1;
while(s[i])
{
if(j==-1 || s[i]==s[j])
{
++i;
++j;
next[i]=j;
}else
{
j=next[j];
}
}
}
void getnext2(char *s)
{
int i=0,j=-1;
next[0]=-1;
while(s[i])
{
if(j==-1 || s[i]==s[j])
{
++i;
++j;
if(s[i]!=s[j])
{
next[i]=j;
}else
{
next[i]=next[j];
}
}else
{
j=next[j];
}
}
}
int find(char *s1,char *s2,int len1,int len2)
{
int i,j;
i=j=0;
while(i<len1&&j<len2)
{
if(j==-1 || s1[i]==s2[j])
{
++i;
++j;
}else
{
j=next[j];
}
}
if(j==len2)
{
return i-len2;
}else
{
return -1;
}
}
int main()
{
int i,j,len1,len2;
char s1[100],s2[100];
while(gets(s1))
{
gets(s2);
len1=strlen(s1);
len2=strlen(s2);
getnext2(s2);
printf("\n模式串:");puts(s2);
printf("next[]:");
for(i=0;i<len2;++i)
{
if(next[i]==-1)
{
printf("&");
continue;
}
printf("%d",next[i]);
}
printf("\n&表示-1\n\n");
int from=find(s1,s2,len1,len2);
if(from!=-1)
{
printf("Yes. From %d to %d\n",from,from+len2-1);
}else
{
printf("No\n");
}
}
return 0;
}