ZOJ Monthly, June 2012 - K Factorial Problem in Base K - zoj 3621

本场比赛，相对最好做的一题，看出本质，就容易了。

问题简化下，比如给你十进制数 s， 问 s! 末尾有几个0。我们一般都是直接找有多少个 2,5。因为2*5 = 10

那么 现在是 k进制数 s, 同理，就是找 s! 里面，有多少个因子的能够组成 k，最多组成 ans 个 k, ans 就是答案。

这个 自己可以简单证明下。后面好处理。

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 1 #include<cstdio>

 2 #include<iostream>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<cstring>

 5 #include<cmath>

 6 using namespace std;

 7 #define N 65

 8 #define M 10010

 9 #define inf 2000000000

10 typedef long long LL;

11 char str[N];

12 LL k;

13 LL oksu(LL x) {

14     for (LL i = 2; i < x; ++i)

15         if (x % i == 0) return 0;

16     return 1;

17 }

18 LL solve(LL x, LL temp) {

19     LL y = x, ans = 0;

20     while (y <= temp) {

21         ans += temp / y;

22         if (temp/y < x) break;

23         y *= x;

24     }

25     return ans;

26 }

27 int main() {

28     while (scanf("%s%d", str, &k) != EOF) {

29         LL len = strlen(str);

30         LL s = 0;

31         for (LL i = 0; i < len; ++i) {

32             LL num;

33             if (str[i] <= 'z' && str[i] >= 'a') num = str[i]-'a'+36;

34             else if (str[i] <= 'Z' && str[i] >= 'A') num = str[i]-'A'+10;

35             else num = str[i]-'0';

36             s = num + s * k;

37         }

38         LL ans = -1;

39         for (LL i = 2;i <= k; ++i) {

40             if (k % i == 0 && oksu(i)){

41                 LL temp = k, bia = 0, x = 0;

42                 while(temp%i== 0) {

43                     temp /= i;

44                     bia++;

45                 }

46                 x = solve(i, s);

47                 if (ans == -1 || ans > x/bia)

48                     ans = x/bia;

49             }

50         }

51         printf("%lld\n", ans);

52     }

53     return 0;

54 }