动态树之link-cut tree

说好的专题。。。

lct的一些概念看论文 杨哲《QTREE解法的一些研究》 简单易懂。

首先不要把lct想象得很难，其实很水的。lct就是很多splay树维护的树。。。

lct的access操作就是在原树中拓展一条点到根的类二叉树出来（用splay来维护）

这里，splay树是按深度作为关键字的，当然，在无向图中（无环）可以任意指定一个点为根，这点要切记（因为在这里操作时，有些操作需要换根，所以一定要理解）

link操作就是将点作为这颗类二叉树的根，然后合并

cut操作就是将点作为这颗二叉树的根，然后在拓展一条另一个点的splay路径（此时这两个点一定要有边连接，这样使得拓展上来的根一定在另一个点拓展上来的splay树的左子树上，因为他们有边连接），将左子树的父亲设为0，并且去掉左子树

getroot操作就是将点拓展了splay后，并且将它伸展到根，此时，最小的子树（深度最浅，即最左的子树）就是这颗splay的根

makeroot操作就是将点拓展为现在所在的树的根，即换根，伸展到根后只需要将左右子树反向，就是将深度换了（根据splay有良好的下放操作，我们将翻转用标记来翻转，使得时间复杂度减小）

split操作就是将两个点的路径拓展出来进行操作，即makroot(x); access(y); splay(y);

 

额，我自己都觉得说得不好 。。囧

 

说些注意的地方吧：

1. 在维护splay树时，当x为这棵树的根时，并不意味着它没有父亲，只是他的父亲没有这个孩子（这点一定要理解！！），因为我们维护的是一棵多叉树，但是我们拓展的是二叉树，所以，你懂的。怎么修改呢，在原来splay操作的判null的地方都用现在的特判。
2. 在旋转时，还需要判断父亲的父亲是否为上边所说的那样，如果是，就不要更新他，因为这两个点不在一颗splay上。
3. splay操作时，下放标记我们要用一个栈到达他的根往下放标记。（因为每个点进行操作时，祖先的tag必须已经全部下放过。而lct是多颗splay树，是按深度排序的，会导致splay的节点祖先都还没有下放过标记。）
4. 每一次更新节点操作，都要splay至树根再操作，理由和上边差不多。因为可能在询问路径时，之前更新过的节点是在那棵splay树的靠右的地方，导致在原树中浅的节点没有得到更新。（不懂请q我或看例题5）
5. 不要把splay和原树搞混。
6. 不要认为只有一颗splay树。
7. 不要认为理所当然，，，在思考的时候好好思考。

好了，我认为差不多了。。

一些题我之前也发了博文，我现在再放出来。。

例题：

1. 【BZOJ】2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊
2. 【BZOJ】1036: [ZJOI2008]树的统计Count
3. 【BZOJ】2049: [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测
4. 【BZOJ】3282: Tree（lct）
5. 【BZOJ】1180: [CROATIAN2009]OTOCI & 2843: 极地旅行社（lct）（在这里可以找到注意事项4的原因）
6. 【BZOJ】3669: [Noi2014]魔法森林（lct+特殊的技巧）