POJ1422 最小路径覆盖入门

题意：DAG求最小路径覆盖。

注意：二分匹配只试用于求DAG的最小路径覆盖， 有环就不行，具体可以理解证明。

对n个点进行拆点，分成左右两排点，对于边<u, v> 建  <u', v''> 。

然后 最小路径覆盖 == 总点数n - 最大匹配。 

简单的证明： 每匹配一对<u，v>就说明u和v在同一条路径上，拿路径数就少1。

 

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <vector>

using namespace std;

const int maxn = 130;

vector <int> edge[maxn];

int n, m;

int pre[maxn];

bool vis[maxn];

bool dfs(int u) {

	for(int i = 0; i < (int) edge[u].size(); i++) {

		int v = edge[u][i];

		if(vis[v]) continue;

		vis[v] = 1;

		if(pre[v] == -1 || dfs(pre[v])) {

			pre[v] = u;

			return 1;

		}

	}

	return 0;

}

int main() {

	int i, cas;

	scanf("%d", &cas);

	while(cas--) {

		scanf("%d%d", &n, &m);

		int x, y;

		for(i = 1; i <= n; i++)

			edge[i].clear();

		while(m--) {

			scanf("%d%d", &x, &y);

			edge[x].push_back(y);

		}

		memset(pre, -1, sizeof(pre));

		int cnt = 0;

		for(i = 1; i <= n; i++) {

			memset(vis, 0, sizeof(vis));

			cnt += dfs(i);

		}

		printf("%d\n", n-cnt);

	}

	return 0;

}