zoj 2955 Interesting Dart Game

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1954

这个题给我们的感觉就是完全背包  但是N太大 需要用鸽巢原理优化

先将a(1---n)排序

(a1,a2,a3.......an)  每个数选择的个数为(k1,k2,k3........kn)(ki可以为0)

使得 k1*a1+k2*a2+k3*a3+.........+kn*an==N

则 (k1+k2+k3+.....kn-1)<an

用反证法证明： 假如说sum= (k1+k2+k3+.....kn-1)>=an 那么根据鸽巢原理 在前sum个数里面 一定存在 连续的几个数(ai---aj)之和为an的倍数

那么用 一定数量的an代替这几个数(ai----aj) 一定更优 

所以(k1+k2+k3+.....kn-1)<an 成立 

所以前(n-1)个数的数量之和最多也得小于an(100) 前(n-1)个数的和小于10000  然后对前(n-1)个数进行背包再枚举就可以了

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<set>

#include<map>

#include<string>

#include<queue>

#include<stack>

#include <iomanip>

using namespace std;

#define LL long long

#define ULL unsigned long long

const double eps=1e-6;

const int INF=0x5fffffff;

const int N=103;

const int M=10003;

int a[N];

int dp[M];

void packComplete(int cost,int weight,int V)

{

    for(int v=cost;v<=V;++v)

    dp[v]=min(dp[v],dp[v-cost]+weight);

}

int main()

{

    //freopen("data.in","r",stdin);

    int T;

    cin>>T;

    while(T--)

    {

        int V=10000;

        int n,m;

        cin>>n>>m;

        for(int i=0;i<n;++i)

        cin>>a[i];

        sort(a,a+n);

        int ans=INF;

        for(int i=1;i<=V;++i) dp[i]=INF;

        dp[0]=0;

        for(int i=0;i<n-1;++i)

        packComplete(a[i],1,V);

        for(int i=0;i<=V;++i)

        if(dp[i]!=INF&&(m-i)%a[n-1]==0)

        ans=min(ans,dp[i]+(m-i)/a[n-1]);

        if(ans==INF)

        cout<<"-1"<<endl;

        else

        cout<<ans<<endl;



    }

    return 0;

}