http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1697
置换群T_T_T_T_T_T_T
很久以前在黑书和白书都看过,,,但是看不懂。。。
然后找了本书,,pdf:《组合数学算法与分析1》。。。还算好,,看懂了。。
看来数学是硬伤。。
我需要一本《组合数学》!
。。。
好了。本题题解:
目标状态为排序后的,那么我们就建立置换群(原因是可以最小步数得到答案)
如果序列为1 6 5 7 4
那么循环为(1) (6 4 7) (5)
自己想。。。
那么每个循环要得到正确的序,就要移动len-1次,(len是循环节)
这里有个贪心,我们用哪个来移动其它的元素呢?当然是最小的,,,,
那么一个循环节内的和就是
sum-min+(len-1)*min 化简得到 sum+(len-2)*min
但是我们发现,还可以从别的循环节暂时掉一个进来参与循环,然后再掉回去!
很显然,循环节内和循环节外都要掉最小的
因为
费用为
sum-a+(a+smallest)*2+(len-1)*smallest (a为循环节内与smallest交换的元素)化简得
sum+a+(len+1)*smallest
那么显然这个a要取最小。。。
得证。。
然后将所有循环节的累计即可。。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; #define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i) #define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i) #define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i) #define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i) #define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i) #define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i)) #define read(a) a=getint() #define print(a) printf("%d", a) #define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl #define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; } inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; } inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; } inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; } const int N=10005; int n, a[N], b[N], vis[N], pos[N], ans; const bool cmp(const int &x, const int &y) { return a[x]<a[y]; } int main() { read(n); for1(i, 1, n) read(a[i]), b[i]=i; sort(b+1, b+1+n, cmp); int mn=a[b[1]]; for1(i, 1, n) pos[b[i]]=i; for1(i, 1, n) if(!vis[i]) { int j=i, mini=~0u>>1, sum=0, len=0; while(!vis[j]) { ++len; mini=min(mini, a[j]); sum+=a[j]; vis[j]=1; j=pos[j]; } ans+=sum+min((len-2)*mini, (len+1)*mn+mini); } print(ans); return 0; }
农 夫JOHN准备把他的 N(1 <= N <= 10,000)头牛排队以便于行动。因为脾气大的牛有可能会捣乱,JOHN想把牛按脾气的大小排序。每一头牛的脾气都是一个在1到100,000之间的整 数并且没有两头牛的脾气值相同。在排序过程中,JOHN 可以交换任意两头牛的位置。因为脾气大的牛不好移动,JOHN需要X+Y秒来交换脾气值为X和Y的两头牛。 请帮JOHN计算把所有牛排好序的最短时间。
第1行: 一个数, N。
第2~N+1行: 每行一个数,第i+1行是第i头牛的脾气值。
第1行: 一个数,把所有牛排好序的最短时间。