UVALive 5791 Candy's Candy 解题报告

比赛总结

题目

题意：

有f种口味的糖果，现在要把每颗糖果分到一些packs里面去。packs分两种：

flavored pack：只有一种口味。

variety pack：每种口味都有。

求满足下列要求的分法有多少种：

1、每个pack至少有两颗糖果。

2、所有pack的糖果数相同。

3、variety pack 里每种口味的糖果数量相同。

4、至少一个variety pack。

5、每种口味至少一个flavored pack。

题解：

设一个pack 的糖果数为lim。

由3知lim是f的倍数。并且去掉variety packs后，剩下的每种糖果间的差值还跟原来一样，要将它们分完必须都是lim的倍数，也就是差值也是lim的倍数，那么最大公倍数也是lim 的倍数。

现在枚举所有可能的lim，由于两种pack糖果数量一样，那么对于同一种糖果，两种pack消耗的数量分别是lim和lim/f。那么我们可以先将其全部分成variety pack，然后再任选出kn个拆分成k个flavored pack。

 

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//Length：1127B

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAXN 100005

#define INF 1000000007



int num[MAXN],arr[MAXN],n,mlen,r;

int gcd(int a,int b)

{

    while(a%b!=0)   a%=b,swap(a,b);

    return b;

}

int cal(int lim)

{

    if(mlen%lim!=0) return 0;

    int tmp=r-lim-lim/n;

    if(tmp%(lim/n)!=0)  return 0;

    tmp/=(lim/n);

    return  tmp/n+1;

}

int main()

{

    freopen("/home/moor/Code/input","r",stdin);

    while(scanf("%d",&n)&&n)

    {

        long long sum=0,ans=0;

        r=INF;

        for(int i=0;i<n;++i)    scanf("%d",&num[i]),r=min(r,num[i]),sum+=num[i];

        mlen=0;

        for(int i=0;i<n;++i)

            if(r!=num[i])

            {

                mlen=num[i]-r;

                for(int j=i+1;j<n;++j)

                    if(r!=num[j])   mlen=gcd(mlen,num[j]-r);

                break;

            }

        for(long long i=n;i*i<=sum;i+=n)

            if(n%i==0)

            {

                ans+=cal(i);

                if(i*i!=n)  ans+=cal(n/i);

            }

        cout<<ans<<'\n';

    }

    return 0;

}