hdu - 1402 - A * B Problem Plus

题意：求A ＊ B（A，B的位数不超过50000位）。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1402

——>>在我刚上大学的时候，若遇到它，猜想我会输入2个int，然后直接用＊输出；在学了大数高精度之后，若遇到它，猜想我会用大数去乘；结果还是把神题看成了水题。。。

10场多校，FFT常常在解题报告中出现，实在不能不去看看这个传奇的FFT。开始看LJ《训练指南》里的FFT，知道了个大概，接着看张家琳的论文《多项式的乘法》，通了一根筋，在学长的指导下，去啃《算法导论》里的FFT，不愧是经典，超级详细～

——>>步骤（LJ）：补0，求值，乘法，插值。（详细步骤就不写了）下面是根据《算法导论》的思路写出来的（迭代实现，变量名也如算导，没做太大改变）～

 

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <complex>

#include <cstring>

#include <algorithm>



using namespace std;



typedef complex<double> Complex;

const int maxn = 1 << 17;       //50000 * 2 = 10^5 < 2^17

const double pi = acos(-1);



char sa[maxn], sb[maxn];        //输入的2个乘数

Complex a[maxn], b[maxn], c[maxn], A[maxn], B[maxn], C[maxn];       //a,b,c为系数序列，A,B为点值对的值序列，C为A，B的乘积

int ans[maxn], n, lay;      //ans为结果，n为扩展后的次数界，lay为层数－1



int rev(int x){     //位反转置换

    int ret = 0, i;

    for(i = 0; i < lay; i++) if(x & (1 << i)) ret += (1 << (lay-1-i));

    return ret;

}



void bit_reverse_copy(Complex *a, Complex *A){      //把原序列排成迭代所需的顺序

    for(int i = 0; i < n; i++) A[rev(i)] = a[i];

}



void FFT(Complex *a, Complex *A, bool IDFT = 0){        //FFT，系数序列a，值序列A，是DFT还是IDFT

    bit_reverse_copy(a, A);     //最底层的值序列

    for(int s = 1; s <= lay; s++){      //lay次迭代

        int m = 1 << s;     //间隔

        double uu = (IDFT ? -1 : 1) * 2.0 * pi / m;     //DFT用正，IDFT用负

        Complex wm(cos(uu), sin(uu));       //主m次单位根

        for(int k = 0; k < n; k += m){      //每一层的偶序列（左边序列）的第1个元素

            Complex w(1);       //旋转因子

            for(int j = 0; j < m/2; j++){       //遍历子序列（偶序列，奇序列）的每1个元素

                Complex u = A[k + j];       //取子（偶）序列的第j个元素

                Complex t = w * A[k + j + m/2];     //计算上一行中对应的奇序列的值

                A[k + j] = u + t;       //迭代计算到上一层

                A[k + j + m/2] = u - t;     //根据分治原理和相消引理推出

                w *= wm;        //旋转因子更新

            }

        }

    }

    if(IDFT) for(int i = 0; i < n; i++) A[i] /= n;      //如果是IDFT，记得除以n

}



void init(){

    int alen = strlen(sa), blen = strlen(sb), i;

    for(i = alen-1; i >= 0; i--) a[alen-1-i] = Complex(sa[i] - '0', 0);     //得到第1个乘数的系数序列

    for(i = blen-1; i >= 0; i--) b[blen-1-i] = Complex(sb[i] - '0', 0);     //得到第2个乘数的系数序列

    n = 1;

    lay = 0;        //迭代的次数

    while(n < alen + blen){     //n为乘积的次数界，且n需要是2的次幂

        n <<= 1;

        lay++;

    }

    for(i = alen; i < n; i++) a[i] = Complex(0);     //扩展到次数界为n，即到n-1次

    for(i = blen; i < n; i++) b[i] = Complex(0);     //扩展到次数界为n，即到n-1次

}



void solve(){

    int i;

    FFT(a, A);

    FFT(b, B);

    for(i = 0; i < n; i++) C[i] = A[i] * B[i];      //求积

    FFT(C, c, 1);

    memset(ans, 0, sizeof(ans));

    for(i = 0; i < n; i++){     //系数不能 > 9, >= 10的进位

        int x = (int)round(c[i].real());

        ans[i] += x;

        ans[i+1] += ans[i] / 10;        //用＝会WA

        ans[i] %= 10;

    }

    for(i = n-1; !ans[i] && i > 0; i--);

    for(; i >= 0; i--) printf("%d", ans[i]);

    puts("");

}



int main()

{

    while(scanf("%s%s", sa, sb) == 2){

        init();

        solve();

    }

    return 0;

}