Spark Mllib逻辑回归算法分析
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本文以spark 1.0.0版本MLlib算法为准进行分析
一、代码结构
逻辑回归代码主要包含三个部分
1、classfication：逻辑回归分类器
2、optimization：优化方法，包含了随机梯度、LBFGS两种算法
3、evaluation：算法效果评估计算
二、逻辑回归分类器
1、LogisticRegressionModel类
(1) 根据训练数据集得到的weights来预测新的数据点的分类
(2)预测新数据分类
采用 
这个公式来进行预测。
其中w为权重向量weightMatrix，X表示预测数据dataMatrix，a表示intercept，intercept默认为0.0。
threshold变量用来控制分类的阈值，默认值为0.5。表示如果预测值<threshold则为分类0.0，否则为1.0
如果threshold设置为空，这会输出实际值
2、LogisticRegressionWithSGD类
此类主要接收外部数据集、算法参数等输入进行训练得到一个逻辑回归模型LogisticRegressionModel
接收的输入参数包括：
input:输入数据集合，分类标签lable只能是1.0和0.0两种,feature为double类型
numIterations:迭代次数，默认为100
stepSize:迭代步伐大小，默认为1.0
miniBatchFraction:每次迭代参与计算的样本比例，默认为1.0
initialWeights:weight向量初始值，默认为0向量
regParam：regularization正则化控制参数，默认值为0.0
在LogisticRegressionWithSGD中可以看出它使用了GradientDescent（梯度下降）来优化weight参数的
3、GeneralizedLinearModel类
LogisticRegressionWithSGD中的run方法会调用GeneralizedLinearModel中的run方法来训练训练数据
在run方法中最关键的就是optimize方法，正是通过它来求得weightMatrix的最优解
三、优化方法
逻辑回归采用了梯度下降算法来寻找weight的最优解
逻辑回归cost function
其中：
对J(Θ)求导数后得到梯度为：
1、GradientDescent类
负责梯度下降算法的执行，分为Gradient梯度计算与weight update两个步骤来计算
2、Gradient类
负责算法梯度计算，包含了LogisticGradient、LeastSquaresGradient、HingeGradient三种梯度计算实现，本文主要介绍LogisticGradient的实现：
其中data为公式中的x，label为公式中的y，weights为公式中的Θ
gradient就是对J(Θ)求导的计算结果， loss为J(Θ)的计算结果
3、Updater类
负责weight的迭代更新计算，包含了SimpleUpdater、L1Updater、SquaredL2Updater三种更新策略
（1）SimpleUpdater
没有使用regularization，weights更新规则为：
其中：iter表示这是执行的第几次迭代
（2）L1Updater
使用了L1 regularization（R(w) = ||w||）,利用soft-thresholding方法求解，weight更新规则为：
signum是符号函数，它的取值如下：
（3）SquaredL2Updater
使用了L2 regularization（R(w) = 1/2 ||w||^2），weights更新规则为：
注意：Mllib中的逻辑回归算法默认使用的SimpleUpdater
四、算法效果评估
BinaryClassificationMetrics类中包含了多种算法算法效果评估计算方法：
| 相关 | 不相关 | |
| 检索到 | true positives （tp） | false positives（fp） |
| 未检索到 |
false negatives（fn） | true negatives （tn） |
1、ROC（receiver operating characteristic接收者操作特征）
调整分类器threshold取值，以FPR为横坐标，TPR为纵坐标做ROC曲线
Area Under roc Curve(AUC)：处于ROC curve下方的那部分面积的大小
通常，AUC的值介于0.5到1.0之间，较大的AUC代表了较好的性能
2、precision-recall（准确率-召回率）
准确率和召回率是互相影响的，理想情况下肯定是做到两者都高，
但是一般情况下准确率高、召回率就低，召回率低、准确率高，
当然如果两者都低，那是什么地方出问题了
3、F-Measure
在precision与recall都要求高的情况下，可以用F来衡量
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