[置顶] 某大型银行深化系统技术方案之二十三：性能设计之队列服务质量评估

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        通过引入排队系统，定义系统中各项业务流程的产生和业务服务模型，描述工作项产生规律和服务规律的概率来计算系统的性能。

在对排队进行分析时，为了便于分析，经常做一些简化假设。对一个排队系统，若满足以下三个条件：
1.排队系统能够进入统计平衡状态；
2.服务员的忙期与闲期交替出现，即系统不是总处于忙的状态；
3.系统中任一顾客不会永远等待，系统也不会永无顾客到达。
        则下列Little公式成立（排队论中的通用公式）：
1.w=λTw  
        我们知道一个顾客的平均排队等待时间是Tw，且顾客是以平均速率λ到达，所以在时间Tw时间内有λTw个顾客到达，w表示排队等待服务的平均顾客数量，所以有：w = λTw 
2.q=λTq
        系统中的平均顾客数（包括等待的和正在被服务的顾客）等于顾客的平均到达速率乘以一个顾客在系统中花费的平均时间。
3.Tq=Tw+Ts
        一个顾客在系统中花费的时间，就是它等待服务的时间加上被服务的时间。            
        工作项池的过程相对于M/M/N队列模型，如下图所示：

 

        即在该队列系统的工作项产生为泊松流，到达速率为λ，有N个服务员，每个服务员的服务速率为μ，服务规则为FCFS。所有的服务员共享一个公用的队列。该队列是一个生灭过程模型，其生灭速率为：
                         λk = λ，       k = 0,1,2,   …        
                          μ = N μ       k ≧ N 
        根据的生灭过程特点，可以得到下面在M/M/N队列中的常用公式。因此系统中的平均工作项数量q = Nρ+ ρη0 (Nρ)N/N!(1-ρ)2
        令随机变量M表示“忙”服务员的数量，W = E[M] = Nρ = λ/μ 
        所以，任意一个服务员的利用率ρ= λ/（Nμ）
        在多服务员系统中的little公式：   
     ρ = λTs/N ，     u = λTs = ρN     ,   q = w + ρN 
        一个工作项在队列中等待的概率，亦即所有服务器都忙的拥塞概率，可以如下表示：
        P[排列] = η0 (Nρ)N/N!(1-ρ) 

        其中η0的表达式如下：