SJTU 1077 加分二叉树

http://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1077

题意：

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3…,n为节点编号。

每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

    subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

 

分析：

1.题目中明确要求生成的树其中序遍历为1,2,3....n，根据这个我们可以知晓对于a1,a2,a3,a4...ai....an来说，若ai为根，则a1,a2....ai-1在为ai的左子树，ai+1....an为ai的右子树，所以这给我们进行区间动态规划成为了可能

2.区间动态规划，用递归进行书写简单且易于理解

3.路径的记忆，定义一个路径数组，若更新dp值得时候，也更新路径的根节点

4.路径打印，由于要求前序遍历，所以先输出，再分别递归左子树，右子树

5.错误点：在书写代码的时候，DFS（x,i-1）*DFS(i+1,y)，书写太粗心写漏了一个DFS，导致debug了很久都没有找出错误来。

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define LL long long

const int INF=0x7fffffff;

const int MN=50;

LL dp[MN][MN];

int path[MN][MN];

int num[MN];

int n;

int flag;



LL DFS(int x,int y)

{

    if(x>y)

    {

        path[x][y]=0;

        return dp[x][y]=1;

    }

    if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];

    if(x==y)

    {

        path[x][y]=x;

        return dp[x][x]=num[x];

    }

    dp[x][y]=0;

    for(int i=x; i<=y; i++)

    {

        DFS(x,i-1);

        DFS(i+1,y);

        if(dp[x][i-1]*dp[i+1][y]+num[i]>dp[x][y])

        {

           dp[x][y]=dp[x][i-1]*dp[i+1][y]+num[i];

           path[x][y]=i;

        }

    }

    return dp[x][y];

}



void Print(int x,int y)

{

    if(x>y) return ;

    if(flag) printf(" ");

    flag=1;

    printf("%d",path[x][y]);

    Print(x,path[x][y]-1);



    Print(path[x][y]+1,y);

}



int main()

{

    int i,j;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        flag=0;

        memset(dp,-1,sizeof(dp));

        for(i=1; i<=n; i++)

            scanf("%d",&num[i]);

        DFS(1,n);

        printf("%lld\n",dp[1][n]);

        Print(1,n);

        printf("\n");

    }

    return 0;

}