匈牙利算法

今天学习了下匈牙利算法，发现这个早在几个月前学过的知识已经忘记的一干二净了，记得当初学习的时候只是看书，看论文，现在要好好的总结下，防止以后再次忘记。

此次总结依据实例进行，hdu2063

不同的女生喜欢的男生不一样，有可能喜欢的是同一个人，也有可能喜欢多个，至于谁和谁在一起男的说了没用，现在要求的是，如何搭配使数目达到最大

为了解决这个问题，我们先理解基本的两个概念

• 交替路径（Alternating Path）是指这样一条路径，其中的每一条边交替地属于或不属于匹配 M。比如说，第一、三、五条边属于 M，而第二、四、六条不属于 M，等等。
• 增广路径（Augmenting Path）是指从 M 中没有用到的顶点开始，并从 M 中没有用到的顶点结束的交替路径。

匈牙利算法也就是不断的通过找增广路径，来更新匹配数目，每增广一次，匹配数+1

 

下面分析这道题目，

6 3 3代表女生，男生的个数
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1

 

首先

第一次匹配：1号女生和1号男生匹配

第二次匹配：2号女生找男生匹配，当她找到1号男生后，发现1号男生已经被1号女生霸占了，可是很遗憾，依据后来先得的道理，

1号女生不得不另外找个男生，把1号男生让给2号女生，很幸运1号女生找到了2号男生，2号女生找到了1号男生

第三次匹配：3号女生找男生匹配，发现她也喜欢1号男生，很遗憾，2号女生也只好换人了，幸运的2号女生找到了3号男生，

                 这样第三次匹配查找完毕

                1号女不变和3号男，2号女和3号男，3号女和一号男

 

至此大家肯定产生了疑问，假如说，在第二次匹配中，一号女找不带替代的男友怎么办，她甘心就这么给答案肯定是否定的，如果1号女找不到

替代的男友的话，她肯定不会将这个喜欢的男友让给后来的，这就相当于已经结婚了的女的，肯定不喜欢自己的丈夫被别的女孩子抢走。

我们可以看下面这组例子

假设1号女，2号女都喜欢1号男

1   1

2   1

在第一次匹配中1号女和1号男成功牵线，

在第二次匹配中2号女找1号男，由于1号女找不到替代的，所以此次匹配失败

 

View Code

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<string.h>

 3 const int MAXN=510;

 4 int pre[MAXN];//记录[i]男生属于谁

 5 int vis[MAXN];

 6 int map[MAXN][MAXN];

 7 int n,m;//男生，女生个数

 8 //匈牙利算法

 9 int find(int cur)//cur为当前女生

10 {

11     int i;

12     for(i=1;i<=m;i++)//被匹配的男生

13     {

14         if(map[cur][i] && !vis[i])//该男生未被匹配

15         {

16             vis[i]=true;//这次匹配中，该男生已经被匹配了

17             if(pre[i]==-1 || find(pre[i]))//该男生没有被匹配，或者被抢了的女生再去找一个男生

18             {

19                 pre[i]=cur;

20                 return 1;

21             }

22         }

23     }

24     return 0;

25 }

26 

27 int main()

28 {

29     int i,j,k;

30     int girl,boy;

31     int sum;

32     while(scanf("%d",&k) && k)

33     {

34         scanf("%d%d",&n,&m);

35         memset(pre,-1,sizeof(pre));

36         memset(map,0,sizeof(map));

37         for(i=0;i<k;i++)

38         {

39             scanf("%d%d",&girl,&boy);

40             map[girl][boy]=1;

41         }

42         sum=0;

43         for(i=1;i<=n;i++)//女生去匹配男生

44         {

45             memset(vis,0,sizeof(vis));//每次重新标记0

46             sum+=find(i);

47         }

48         printf("%d\n",sum);

49     }

50     return 0;

51 }

 

 

至此我们肯定