插入排序

　　插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

　　一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

　　如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n²)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。

　　

 static int[] InsertionSort(int[] A)

        {

            int temp = 0;

            for (int i = 1; i < A.Length; i++)

            {

                temp = A[i];

                for (int j = i-1; j >=0; j--)

                {

                    if (A[j] > temp)

                    {

                        A[j+1] = A[j];

                        if (j == 0)

                        {

                            A[0] = temp;

                            break;

                        }

                    }

                    else

                    {

                        A[j + 1] = temp;

                        break;

                    }

                }

            }

            return A;

        }

二分查找法优化插入排序

插入排序主要工作是在有序的数列中对要排序的数查找合适的位置，而查找里面经典的二分查找法正可以适用。

原理：通过二分查找法的方式找到一个位置索引。当要排序的数插入这个位置时，大于前一个数，小于后一个数。

实现如下：

public static void InsertSortImprovedWithBinarySearch(IList<int> data)

        {

            int temp;

            int tempIndex;

            for (int i = 1; i < data.Count; i++)

            {

                temp = data[i];

                tempIndex = BinarySearchForInsertSort(data, 0, i, i);

                for (int j = i - 1; j >= tempIndex; j--)

                {

                    data[j + 1] = data[j];

                }

                data[tempIndex] = temp;

            }

        }



        public static int BinarySearchForInsertSort(IList<int> data, int low, int high, int key)

        {

            if (low >= data.Count - 1)

                return data.Count - 1;

            if (high <= 0)

                return 0;

            int mid = (low + high) / 2;

            if (mid == key) return mid;

            if (data[key] > data[mid])

            {

                if (data[key] < data[mid + 1])

                    return mid + 1;

                return BinarySearchForInsertSort(data, mid + 1, high, key);

            }

            else  // data[key] <= data[mid]

            {

                if (mid - 1 < 0) return 0;

                if (data[key] > data[mid - 1])

                    return mid;

                return BinarySearchForInsertSort(data, low, mid - 1, key);

            }

        }