LeetCode：Ugly Number II - 丑数2：找出第n个丑数

1、题目名称

Ugly Number II（丑数2：找出第n个丑数）

2、题目地址

https://leetcode.com/problems/ugly-number-ii/

3、题目内容

英文：Write a program to find the n-th ugly number.

中文：写程序找出第n个丑数

说明：丑数具有如下特征：1是丑数，丑数可以表示为有限个2、3、5的乘积

注意：关于“判断指定数字是否为丑数”，请参考Ugly Number（LeetCode #263）

5、一个TLE的方法

一个最容易想到的方法，就是从1开始依次向后判断各自然数是否为丑数，一直判断到第n个丑数，返回第n个丑数的值。这种方法由于充斥了大量的重复计算，效率很低，因此会导致TLE（Time Limit Exceeded）的结果。

Java代码如下：

/**
 * 功能说明：LeetCode 263 - Ugly Number
 * 开发人员：Tsybius2014
 * 开发时间：2015年8月23日
 */
public class Solution {
    
    /**
     * 求第N个丑数
     * @param n
     * @return 第N个丑数
     */
    public int nthUglyNumber(int n) {
    
        if (n <= 1) {
            return 1;
        }

        int counter = 0;
        for (int i = 1; ; i++) {
            
            if (isUgly(i)) {
                counter++;
                if (counter == n) {
                    return i;
                }
            } 
        }
    }
    
    /**
     * 判断数字是否为丑数
     * @param num 被判断数字
     * @return true：丑数，false：非丑数
     */
    public boolean isUgly(int num) {
        
        if (num <= 0) {
            return false;
        }
        
        while (num % 2 == 0) num /= 2;
        while (num % 3 == 0) num /= 3;
        while (num % 5 == 0) num /= 5;
        
        if (num == 1) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
}

6、解题方法

关于如果更加快速有效地找出第n个丑数的问题，网上已经有很多解题方法和大牛的博客可以参考，这里只是简要说明我用的方法：

1. 申请一个长度为n的数组uglyNumbers，用于从小到大顺序存储n个丑数，数组中的首项为1，即第一个丑数为1
   

2. 设置三个变量idx2、idx3、idx5存储下标，初始值都为0

3. 找出数组uglyNumbers[idx2]*2、uglyNumbers[idx3]*3、uglyNumbers[idx5]*5的最小值，最小值即为下一个丑数，同时更新最小值对应的下标，如果多个数字同时为最小值，则它们的下标都要更新

4. 找到第n个丑数时，循环结束
   

一段实现此方法的Java代码如下：

/**
 * 功能说明：LeetCode 264 - Ugly Number II
 * 开发人员：Tsybius2014
 * 开发时间：2015年8月23日
 */
public class Solution {
    
    /**
     * 求第N个丑数
     * @param n
     * @return 第N个丑数
     */
    public int nthUglyNumber(int n) {
        
        int[] uglyNumbers = new int[n];
        uglyNumbers[0] = 1;
//      System.out.println("uglyNumbers[0]:1");
        
        int idx2 = 0;
        int idx3 = 0;
        int idx5 = 0;

        int counter = 1;
        while (counter < n) {

//          System.out.println("-----------");
//          System.out.println("idx2:" + idx2 + ";ugly[idx2]:" + uglyNumbers[idx2]);
//          System.out.println("idx3:" + idx3 + ";ugly[idx3]:" + uglyNumbers[idx3]);
//          System.out.println("idx5:" + idx5 + ";ugly[idx5]:" + uglyNumbers[idx5]);
//          System.out.println("idx2:" + idx2 + ";idx3:" + idx3 + ";idx5:" + idx5);
            
            int min = minOf(
                uglyNumbers[idx2] * 2, 
                uglyNumbers[idx3] * 3, 
                uglyNumbers[idx5] * 5);
            
            if (min == uglyNumbers[idx2] * 2) {
//              System.out.println("min==ugly[idx2]*2:" + uglyNumbers[idx2] * 2);
//              System.out.println("idx2:" + idx2 + "→" + (idx2 + 1));
                idx2++;
            }

            if (min == uglyNumbers[idx3] * 3) {
//              System.out.println("min==ugly[idx3]*3:" + uglyNumbers[idx3] * 3);
//              System.out.println("idx3:" + idx3 + "→" + (idx3 + 1));
                idx3++;
            }

            if (min == uglyNumbers[idx5] * 5) {
//              System.out.println("min==ugly[idx5]*5:" + uglyNumbers[idx5] * 5);
//              System.out.println("idx5:" + idx5 + "→" + (idx5 + 1));
                idx5++;
            }
            
            uglyNumbers[counter] = min;
//          System.out.println("uglyNumbers[" + counter + "]:" + min);
            counter++;
        }

//      System.out.println("-----------");
//      System.out.println("return:" + uglyNumbers[n - 1]);
        
        return uglyNumbers[n - 1];
    }
    
    /**
     * 求三个数字中最小的数字
     * @param a 数字a
     * @param b 数字b
     * @param c 数字c
     * @return a、b、c中最小的数字
     */
    private int minOf(int a, int b, int c) {
        int temp = a < b ? a : b;
        return temp < c ? temp : c; 
    }
}

为了方便理解这段代码，我在这段代码里加入了System.out.println函数用于将结果输出到控制台。解除这些注释行，并指定输入的n为15，执行函数时输出到控制台的结果如下：

uglyNumbers[0]:1
-----------
idx2:0;ugly[idx2]:1
idx3:0;ugly[idx3]:1
idx5:0;ugly[idx5]:1
idx2:0;idx3:0;idx5:0
min==ugly[idx2]*2:2
idx2:0→1
uglyNumbers[1]:2
-----------
idx2:1;ugly[idx2]:2
idx3:0;ugly[idx3]:1
idx5:0;ugly[idx5]:1
idx2:1;idx3:0;idx5:0
min==ugly[idx3]*3:3
idx3:0→1
uglyNumbers[2]:3
-----------
idx2:1;ugly[idx2]:2
idx3:1;ugly[idx3]:2
idx5:0;ugly[idx5]:1
idx2:1;idx3:1;idx5:0
min==ugly[idx2]*2:4
idx2:1→2
uglyNumbers[3]:4
-----------
idx2:2;ugly[idx2]:3
idx3:1;ugly[idx3]:2
idx5:0;ugly[idx5]:1
idx2:2;idx3:1;idx5:0
min==ugly[idx5]*5:5
idx5:0→1
uglyNumbers[4]:5
-----------
idx2:2;ugly[idx2]:3
idx3:1;ugly[idx3]:2
idx5:1;ugly[idx5]:2
idx2:2;idx3:1;idx5:1
min==ugly[idx2]*2:6
idx2:2→3
min==ugly[idx3]*3:6
idx3:1→2
uglyNumbers[5]:6
-----------
idx2:3;ugly[idx2]:4
idx3:2;ugly[idx3]:3
idx5:1;ugly[idx5]:2
idx2:3;idx3:2;idx5:1
min==ugly[idx2]*2:8
idx2:3→4
uglyNumbers[6]:8
-----------
idx2:4;ugly[idx2]:5
idx3:2;ugly[idx3]:3
idx5:1;ugly[idx5]:2
idx2:4;idx3:2;idx5:1
min==ugly[idx3]*3:9
idx3:2→3
uglyNumbers[7]:9
-----------
idx2:4;ugly[idx2]:5
idx3:3;ugly[idx3]:4
idx5:1;ugly[idx5]:2
idx2:4;idx3:3;idx5:1
min==ugly[idx2]*2:10
idx2:4→5
min==ugly[idx5]*5:10
idx5:1→2
uglyNumbers[8]:10
-----------
idx2:5;ugly[idx2]:6
idx3:3;ugly[idx3]:4
idx5:2;ugly[idx5]:3
idx2:5;idx3:3;idx5:2
min==ugly[idx2]*2:12
idx2:5→6
min==ugly[idx3]*3:12
idx3:3→4
uglyNumbers[9]:12
-----------
idx2:6;ugly[idx2]:8
idx3:4;ugly[idx3]:5
idx5:2;ugly[idx5]:3
idx2:6;idx3:4;idx5:2
min==ugly[idx3]*3:15
idx3:4→5
min==ugly[idx5]*5:15
idx5:2→3
uglyNumbers[10]:15
-----------
idx2:6;ugly[idx2]:8
idx3:5;ugly[idx3]:6
idx5:3;ugly[idx5]:4
idx2:6;idx3:5;idx5:3
min==ugly[idx2]*2:16
idx2:6→7
uglyNumbers[11]:16
-----------
idx2:7;ugly[idx2]:9
idx3:5;ugly[idx3]:6
idx5:3;ugly[idx5]:4
idx2:7;idx3:5;idx5:3
min==ugly[idx2]*2:18
idx2:7→8
min==ugly[idx3]*3:18
idx3:5→6
uglyNumbers[12]:18
-----------
idx2:8;ugly[idx2]:10
idx3:6;ugly[idx3]:8
idx5:3;ugly[idx5]:4
idx2:8;idx3:6;idx5:3
min==ugly[idx2]*2:20
idx2:8→9
min==ugly[idx5]*5:20
idx5:3→4
uglyNumbers[13]:20
-----------
idx2:9;ugly[idx2]:12
idx3:6;ugly[idx3]:8
idx5:4;ugly[idx5]:5
idx2:9;idx3:6;idx5:4
min==ugly[idx2]*2:24
idx2:9→10
min==ugly[idx3]*3:24
idx3:6→7
uglyNumbers[14]:24
-----------
return:24

END