A*寻路算法

如果你是一个游戏开发者,或者开发过一些关于人工智能的游戏,你一定知道A*算法,如果没有接触过此类的东东,那么看了这一篇文章,你会对A*算法从不知道变得了解,从了解变得理解。
我不是一个纯粹的游戏开发者,我只是因为喜欢而研究,因为兴趣而开发,从一些很小的游戏开始,直到接触到了寻路等人工智能,才开始查找一些关于寻路方面的文章,从而知道了A*算法,因为对于初期了解的我这个算法比较复杂,开始只是copy而已,现在我们一起来精密的研究一下A*算法,以及提高它的速度的方法。

一,A*算法原理

我看过Panic翻译的国外高手Patrick Lester的一篇关于A*算法初探的文章,现在我就根据回忆,来慢慢认识A*算法的原理。
我们先来看一张图

aa

图中从起点到终点,需要绕过一些遮挡,也许我们看的比较简单,但是实际上,交给电脑来实现却要经过一番周折,电脑如何知道哪里有遮挡物,又是如何找到从起点到终点的最短路径的呢?
了解这些,我们首先要知道一个公式:
F = G + H 
其中,F 是从起点经过该点到终点的总路程,G 为起点到该点的“已走路程”,H 为该点到终点的“预计路程”。
A*算法,要从起点开始,按照它的算法,逐步查找,直到找到终点。
初期,地图上的节点都是未开启也未关闭的初始状态,我们每检测一个节点,就要开启一些节点,检测完之后,要把检测完的节点,就要把它关闭。
我们需要一个开启列表和关闭列表,用来储存已经被开启的节点和被关闭的节点。
这些就让我们在实际过程中来深入了解吧。
看下面的图

aa

首先,我们来从起点出发,开启它周围的所有点,因为遮挡是无法通过的,我们不去管它,这样,被我们开启的节点,就是图中的三个节点,它们的父节点就是起点,所以图中的箭头指向起点,计算相应的FGH值,如图所视,检测完毕,将起点放入关闭列表。
这个时候,我们从被开启的所有节点中查找F值最小的节点,做为下一次检测的节点,然后开启它周围的点。
这时候起点左方和下方的F值都是70,我们根据自己的喜好选择任意一个,这里先选择下方的节点进行检测。
如下图

aa

首先把未被开启的剩下的节点的父节点指向检测点。
已经开启的点,我们不去开启第二遍,但是我们计算一下从检测点到达它们的新的G值是否更小,如果更小则代表目前的路径是最优的路径,那么把这个节点的父节点改为目前的检测点,并重新计算这个点的FGH的值,全部检测完毕之后,关闭检测点,然后开始寻找下一个节点,如此循环,直到找到终点。
然后从终点开始,按照每个节点的父节点,倒着画出路径,如下图

 

1

 

这个就是A*算法的原理,说难倒是不难,但是对于初步接触的人来说有点费劲而已。

 

二,A*算法的速度

前面,我们了解了A*算法的原理,发现,在每次查找最小节点的时候,我们需要在开启列表中查找F值最小的节点,研究A*的速度,这里就是关键,如何更快的找出这个最小节点呢?

1,普通查找算法

我们先来看看,最简单的做法,就是每次都把开启列表中所有节点检测一遍,从而找到最小节点

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  1. private function getMin():uint {  

  2.     var len:uint = _open.length;  

  3.     var min:Object = new Object();  

  4.     min.value_f = 100000;  

  5.     min.i = 0;  

  6.     for (var i:uint = 0; i<len; i++) {  

  7.         if (min.value_f>_open[i].value_f) {  

  8.             min.value_f = _open[i].value_f;  

  9.             min.i = i;  

  10.         }  

  11.     }  

  12.     return min.i;  

  13. }  

这里我用了一张很简单的地图来验证此方法
运行结果如图

aa

我们看到,耗时38毫秒,其实这个数字是不准确的,我们权且当作参考

2,排序查找算法

顾名思义,这个算法就是,始终维持开启列表的排序,从小到大,或者从大到小,这样当我们查找最小值时,只需要把第一个节点取出来就行了
维持列表的排序,方法是在太多了,我的方法也许很笨,勉强参考一下吧,我们每次排序的同时,顺便计算列表中的平均值,这样插入新节点的时候,根据这个平均值来判断从前面开始判断还是从后面开始判断

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  1. //加入开放列表  

  2. private function setOpen(newNode:Object):void {  

  3.     newNode.open = true;  

  4.     var __len:int = _open.length;  

  5.     if (__len==0) {  

  6.         _open.push(newNode);  

  7.         _aveOpen = newNode.value_f;  

  8.     }else {  

  9.         //和F平均值做比较,决定从前面或者后面开始判断  

  10.         if (newNode.value_f<=_aveOpen) {  

  11.             for (var i:int=0; i<__len; i++) {  

  12.                 //找到比F值小的值,就插在此值之前  

  13.                 if (newNode.value_f<=_open[i].value_f) {  

  14.                     _open.splice(i, 0, newNode);  

  15.                     break;  

  16.                 }  

  17.             }  

  18.         } else {  

  19.             for (var j:int=__len; j>0; j--) {  

  20.                 //找到比F值大的值,就插在此值之前  

  21.                 if (newNode.value_f>=_open[(j-1)].value_f) {  

  22.                     _open.splice(j, 0, newNode);  

  23.                     break;  

  24.                 }  

  25.             }  

  26.         }  

  27.         //计算开放列表中F平均值  

  28.         _aveOpen += (newNode.value_f-_aveOpen)/_open.length;  

  29.     }  

  30. }  

  31. //取开放列表里的最小值  

  32. private function getOpen():Object {  

  33.     var __next:Object =  _open.splice(0,1)[0];  

  34.     //计算开放列表中F平均值  

  35.         _aveOpen += (_aveOpen-__next.value_f)/_open.length;  

  36.         return __next;  

  37. }  

运行结果如图

aa

我们看到,耗时25毫秒,这个数字虽然不准确的,但是与普通查找算法相比较,速度确实是提高了

3,二叉树查找算法
(参考了火夜风舞的C++新霖花园中的文章)
这个算法可以说是A*算法的黄金搭档,也是被称为苛求速度的binary heap”的方法
就是根据二叉树原理,来维持开启列表的“排序”,这里说的排序只是遵循二叉树的原理的排序而已,即父节点永远比子节点小,就像下面这样
   1
|    |
5    9
|   |  |
7  12 10
二叉树每个节点的父节点下标 = n / 2;(小数去掉)
二叉树每个节点的左子节点下标 = n * 2;右子节点下标 = n * 2 +1
注意,这里的下标和它的值是两个概念

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  1. //加入开放列表  

  2. private function setOpen(newNode:Object,newFlg:Boolean = false):void {  

  3.     var new_index:int;  

  4.     if(newFlg){  

  5.         newNode.open = true;  

  6.         var new_f:int = newNode.value_f;  

  7.         _open.push(newNode);  

  8.         new_index = _open.length - 1;  

  9.     }else{  

  10.         new_index = newNode.index;  

  11.     }  

  12.     while(true){  

  13.         //找到父节点  

  14.         var f_note_index:int = new_index/2;  

  15.         if(f_note_index > 0){  

  16.             //如果父节点的F值较大,则与父节点交换  

  17.             if(_open[new_index].value_f < _open[f_note_index].value_f){  

  18.                 var obj_note:Object = _open[f_note_index];  

  19.                 _open[f_note_index] = _open[new_index];  

  20.                 _open[new_index] = obj_note;  

  21.                                   

  22.                 _open[f_note_index].index = f_note_index;  

  23.                 _open[new_index].index = new_index;  

  24.                 new_index = f_note_index;  

  25.             }else{  

  26.                 break;  

  27.             }  

  28.         }else{  

  29.             break;  

  30.         }  

  31.     }  

  32. }  

  33. //取开放列表里的最小值  

  34. private function getOpen():Object {  

  35.     if(_open.length <= 1){  

  36.         return null;  

  37.     }  

  38.     var change_note:Object;  

  39.     //将第一个节点,即F值最小的节点取出,最后返回  

  40.     var obj_note:Object = _open[1];  

  41.     _open[1] = _open[_open.length - 1];  

  42.     _open.pop();  

  43.     _open[1].index = 1;  

  44.     var this_index:int = 1;  

  45.     while(true){  

  46.         var left_index:int = this_index * 2;  

  47.         var right_index:int = this_index * 2 + 1;  

  48.         if(left_index >= _open.length){  

  49.             break;  

  50.         }else if(left_index == _open.length - 1){  

  51.             //当二叉树只存在左节点时,比较左节点和父节点的F值,若父节点较大,则交换  

  52.             if(_open[this_index].value_f > _open[left_index].value_f){  

  53.                 change_note = _open[left_index];  

  54.                 _open[left_index] = _open[this_index];  

  55.                 _open[this_index] = change_note;  

  56.                                   

  57.                 _open[left_index].index = left_index;  

  58.                 _open[this_index].index = this_index;  

  59.                                   

  60.                 this_index = left_index;  

  61.             }else{  

  62.                 break;  

  63.             }  

  64.         }else if(right_index < _open.length){  

  65.             //找到左节点和右节点中的较小者  

  66.             if(_open[left_index].value_f <= _open[right_index].value_f){  

  67.                 //比较左节点和父节点的F值,若父节点较大,则交换  

  68.                 if(_open[this_index].value_f > _open[left_index].value_f){  

  69.                     change_note = _open[left_index];  

  70.                     _open[left_index] = _open[this_index];  

  71.                     _open[this_index] = change_note;  

  72.                                       

  73.                     _open[left_index].index = left_index;  

  74.                     _open[this_index].index = this_index;  

  75.                                       

  76.                     this_index = left_index;  

  77.                 }else{  

  78.                     break;  

  79.                 }  

  80.             }else{  

  81.                 //比较右节点和父节点的F值,若父节点较大,则交换  

  82.                 if(_open[this_index].value_f > _open[right_index].value_f){  

  83.                     change_note = _open[right_index];  

  84.                     _open[right_index] = _open[this_index];  

  85.                     _open[this_index] = change_note;  

  86.                                       

  87.                     _open[right_index].index = right_index;  

  88.                     _open[this_index].index = this_index;  

  89.                                       

  90.                     this_index = right_index;  

  91.                 }else{  

  92.                     break;  

  93.                 }  

  94.             }  

  95.         }  

  96.     }  

  97.     return obj_note;  

  98. }  

运行结果如图

aa

我们看到,耗时15毫秒,速度是这三个方法里最快的,但是因为这个数字是不够准确的,实际上,用二叉树查找法,会让A*算法的速度提高几倍到10几倍,在一些足够复杂的地图里,这个速度是成指数成长的。

4,总结
得出结论,用了A*算法,就要配套的用它的黄金搭档,二叉树,它可以让你的游戏由完美走向更完美。

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