（三）电子商务个性化推荐系统--协同过滤

拖了两个月，终于要进入正题了，本章开始折腾真正的算法（ps：其实也没那么高深）。

第一个要说的是经典的协同过滤了，从算法的主体来分可以分为两种：基于用户的协同过滤（user-CF）和基于物品的协同过滤（item-CF），CF就是collaborative filtering，所谓协同就是在大家（用户行为/商品属性）都要对结果有贡献。

其基本思想是兴趣相似的用户其行为也相似，反之也成立，实现协同过滤的关键在于怎么计算行为相似，用什么样的标准去度量相似度。

     a  b  c
101  5  1  3
102  5  2  -

行是用户，列是item，交叉点是用户对item的评分。

从图中我们可以看出来101和102都对a和b评分了，且评分基本一致，说明他们俩兴趣应该相似，这个时候可以把c推荐给102。下面把这个过程数学化一下：

User-CF

1、计算101与102的相似度

可以把它们对item的评分看成两个向量（只包含两个用户共同评价的item）：(5,1)、(5,2)，把这两个向量看成坐标轴上的两个点:

然后可以把这两个点之前的距离做为101和102之间的相似度，计算公式大家应该都知道，就是初中学的平面几何。

上述公式其实就是欧几里得距离，参见wiki

2、推荐

我们可以为每一个用户都维护一个列表，用于存储与他相似的用户，然后，从列表中用户评过分的item中挑一些推荐给他（去除他评过分的item），如这个例子中如果要给用户102做推荐，因为101与102相似，就把101评过分的c推荐给102。

当然这个过程还有很多细节问题，比如如果与用户A相似的用户有很多，他们评过分的商品也有很多，那么如何从这么多的商品中挑选出一部分推荐给A呢？挑选出的商品如何排序？此系后话，且听下回分解……

上述即是USER-CF，ITEM-CF同理，其实一般常用的是ITEM-CF，因为对于B2C网站来说，商品有限，而用户无限，计算量会小得多。

Item-CF

上述方法是根据用户对商品的评分，如果用户对于商品只有购买而没有评分，或者评分数据太少怎么办呢？

这才是我要讲的重点，对于大多数网站而言，都是购买数远大于评价数。对于用户和商品之间只有购买与未购买的关系，我们可以称之为布尔矩阵，购买是1，未购买是0，这个时候如果也使用欧几里得距离去计算的话，会发现很不合适，那如何计算相似度呢？

N(a):买了商品a的用户

N(b):买了商品b的用户

分子是同时买了a和b的用户的数量

分母是买了a的用户数与买了b的用户数的积

这样我们就得出了商品a和b之间的相似度，如果a和b相似，就可以给买了a的用户推荐b。

这就是item-CF，还有很多可以优化的地方，主要看源数据形态了，下一篇我们会讲增强版的协同过滤