Bit-map

所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的value，而key即是该元素。由于采用了Bit作为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

我们来看一个具体的例子加深对Bit-map的认识。假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序(在这里假设这些元素没有重复)。那么，我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit(即 1Byte，即1字节)，首先我们开辟1 Byte的空间，将这些空间的所有Bit位搜置为0(如下图：)

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1(可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8))，当然了这里的操作涉及到Big-ending 和 Little-ending的情况，这里默认为Big-ending)，因为是从零开始的，所以要把第五位置为1：

然后再处理第二个元素7，将第八个位置为1，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位状态如下：

然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是1的位的编号输出(2,3,4,5,7)，这样就达到了排序的目的。下面的代码给出了一个Bit-map的用法：排序

01 //定义每个Byte中有8个Bit位
02 #include ＜memory.h＞
03 #define BYTESIZE 8
04 void SetBit(char *p, int posi)
05 {
06  for(int i=0; i ＜ (posi/BYTESIZE); i++)
07  {
08   p++;
09  }
10
11  *p = *p|(0x01＜＜(posi%BYTESIZE));//将该Bit位赋值1
12  return;
13 }
14
15 void BitMapSortDemo()
16 {
17  //为了简单起见，我们不考虑负数
18  int num[] = {3,5,2,10,6,12,8,14,9};
19
20  //BufferLen这个值是根据待排序的数据中最大值确定的
21  //待排序中的最大值是14，因此只需要2个Bytes(16个Bit)
22  //就可以了。
23  const int BufferLen = 2;
24  char *pBuffer = new char[BufferLen];
25
26  //要将所有的Bit位置为0，否则结果不可预知。
27  memset(pBuffer,0,BufferLen);
28  for(int i=0;i＜9;i++)
29  {
30   //首先将相应Bit位上置为1
31   SetBit(pBuffer,num[i]);
32  }
33
34  //输出排序结果
35  for(int i=0;i＜BufferLen;i++)//每次处理一个字节(Byte)
36  {
37   for(int j=0;j＜BYTESIZE;j++)//处理该字节中的每个Bit位
38   {
39    //判断该位上是否是1，进行输出，这里的判断比较笨。
40    //首先得到该第j位的掩码（0x01＜＜j），将内存区中的
41    //位和此掩码作与操作。最后判断掩码是否和处理后的
42    //结果相同
43    if((*pBuffer&(0x01＜＜j)) == (0x01＜＜j))
44    {
45     printf("%d ",i*BYTESIZE + j);
46    }
47   }
48   pBuffer++;
49  }
50 }
51
52 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
53 {
54  BitMapSortDemo();
55  return 0;
56 }

      【适用范围】

可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下

      【基本原理及要点】

使用bit数组来表示某些元素是否存在，比如8位电话号码

      【扩展】

Bloom Filter可以看做是对Bit-map的扩展

      【问题实例】

(1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数

8位最多 99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。(可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99m个Bit==12.4MBytes，这样，就用到了小小的12.4M左右的内存表示了所有的8位数的电话)

(2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

将Bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一下，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则褒词不变。或者我们不用2bit来表示，我们用两个Bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。