2014数模美赛题目翻译及论文【原创】

PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule

In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. 

Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement. Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives (to include possibly no rule of this kind at all) that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important.

In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements be needed.

Lastly, the rule as stated above relies upon human judgment for compliance. If vehicle transportation on the same roadway was fully under the control of an intelligent system – either part of the road network or imbedded in the design of all vehicles using the roadway – to what extent would this change the results of your earlier analysis?

在一些国家，规定汽车行驶在右方（即美国，中国和其他大多数国家，除了英国，澳大利亚和一些前英国殖民地） ，多车道的高速公路经常使用，要求司机开车在规则最右边的车道，除非它们被超车，在这种情况下，他们被允许移到一个车道的左边，通过，并恢复到原来的行驶车道。

1、建立和分析的数学模型来分析这一规则在轻型和重型 交通的性能。你不妨检查交通流量和安全，不足或过度限速的作用（即，过低或过高的车速限制） ，和/或可能不显式调用了其他因素之间的权衡在这个问题的陈述。这是规则，有效地促进了更好的流量？如果没有，建议和分析替代品（以有可能包括没有规律这种的话） ，可能促进更多的交通流量，安全性，和/或您认为重要的其他因素。

在一些国家，汽车行驶在左边是常态，认为您的解决方案是否能够仅仅改变方向，或将需要额外的要求。

最后，如上所述的规则依赖于人的判断为标准。如果在相同的道路运输车辆的完全是一个智能系统的控制下 - 无论是部分路网或嵌入使用道路的车辆的设计 - 在何种程度上这会改变你刚才分析的结果？

PROBLEM B: College Coaching Legends

Sports Illustrated, a magazine for sports enthusiasts, is looking for the “best all time college coach” male or female for the previous century. Build a mathematical model to choose the best college coach or coaches (past or present) from among either male or female coaches in such sports as college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer. Does it make a difference which time line horizon  that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment. Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports. Present your model’s top 5 coaches in each of 3 different sports.

 

体育画报，为运动爱好者杂志，正在寻找上个世纪男性或女性“最好所有的时间的大学教练”。建立数学模型，从男性或女性教练中选出过去或现在最好的大学教练（例如体育：高校曲棍球或曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球）。你在分析中所设定的时间地平线会有影响吗，也就是说，它在1913年执教不同于教练在2013年？清楚地说明您的指标进行评估。讨论如何你的模型可以在一般的跨越男女和所有可能的运动应用。展示你的模型的前5名教练在每3个不同的运动。

 

In addition to the MCM format and requirements, prepare a 1-2 page article for Sports Illustrated that explains your results and includes a non-technical explanation of your mathematical model that sports fans will understand.

 

A题论文:

The Secret of Traffic Rules

摘要:  

When driving on the multi-lane freeways, people from different country obey right-most except to pass rule or otherwise. We construct two models to analyze the performance of the rule, find a new better rule, classify the difference of both rules and seek out the changes controlled by the intelligent system under the rule. We explain the performance of the rule by using the traffic flow and the probability of safety in theoretical models and simulations.

We develop a dynamic traffic flow accumulation model based on the relation between traffic flow, density and speed to demonstrate traffic flow. In the meanwhile, we establish a probability model of overtaking safety on the foundation of the conditional probability to describe the safety. When calculating conditional probability, we apply the property that the time interval in Poisson process satisfies exponential distribution. By controlling the velocity and length of vehicles, we build a basic model, then extend it for two-lane freeways and successively improve it for three-lane freeways. Furthermore, we use the Poisson process intensity to determine the light or heavy traffic and conduct the Poisson simulation. Then, we obtain greater traffic flow but lower probability of overtaking safety in heavy traffic. Moreover, we find a new rule of choosing the lane relying on the velocity when vehicles enter the freeways and allowing the vehicles on the right-most lane to shift to the left lane but never return.

We introduce an intelligent system in which we neglect human judgment to improve the dynamic traffic flow accumulation model and make new regulations. Eventually, we make a conclusion that we can promote greater traffic flow and guarantee higher probability of overtaking safety with comparison to the circumstances without an intelligent system after conducting the simulation.

We perform sensitivity analysis on slight change of vehicle speed and discuss the strengths and weaknesses of our models.

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