sage简介

Sage是免费、开源的数学软件，可用于代数、几何、数论、密码学、数值计算以及其他相关领域的教学和科研。Sage的总体目标是成为一个实用的、免费的、开源的数学软件以代替Maple，Mathematica，Magma和MATLAB。（Sage应该是一个数学工具箱，它将很多开源的数学软件粘和在一起，同时可以和很多商业的数学软件进行衔接。）
Sage的使用界面分为两种一种是命令行版，一种是浏览器版。在命令行模式下输入notebook()，即可进入浏览器版。两种模式的主要区别之一是：命令行模式下每次只能执行一条命令，而浏览器版可以在输入多条命令后，键入shift+enter按序一次执行。
Sage使用的python语言，因此需注意不同的块一定要保持缩进一致。

1、常见运算符
    1.1 + - * / ^ **
        ^和**意思一样：2^3和2**3结果一样
    1.2 %：取余；//：取整
        注意两边必须是整数。
    1.3 == != >= <= > <
    1.4 其他
        sqrt：开方
        factorial：阶乘

2、运算精度
    如表达式中的数字都是整数，则运算结果为精确结果，否则为近似结果。（对于pi和e等常量例外）
        例如：sin(1/2)和sin(0.5)
    使用函数n可以强制使用近似值。（默认15位有效数字）
        例如：n(sqrt(2))
        可以使用参数digits指定有效数字的位数。有两种写法，如n(pi,digits=5)和pi.n(digits=5)。（注意digits不能省略）
        另外函数n只是改变显示方式，并不改变数字本身。如：n(sqrt(2),digits=5)**2

3、查找帮助
    加个?即可。如n?、sin?等。
    也可使用tab补全辅助输入函数名。
   
4、定义自己的函数（def）
    def 函数名（变量名）：
        中间过程
        return 返回值
    例如：
    def f(x):
        return factorial(x)
    f(3)    #返回3的阶乘

5、for循环控制
    for i in range(10):
        print i
    for i in range(3,10):
        print i
    for i in range(4,10,2):
        print i
    注意：注意块起始的冒号；循环控制不包括最后的那个点（这个例子中是10）。

6、常用数据结构
    6.1 list：任意对象的列表，下标从0开始。
        len(v)：得到v的长度；
        v.append(obj)：向v的末尾添加新的对象；
        del v[i]：删除v的第i个元素。
        例如：
        v = [1, "hello", 2/3, sin(x^3)]
        print v[1]
    6.2 dictionary：即哈希表、键值对
        例如：
        d = {'hi':-2,  3/8:pi,   e:pi}
        print d['hi']

7、解方程
    例如：
    solve(x^2 + 3*x + 2, x)
    solve([x^2 + b*x + c == 0],x)
    solve([x+y==6, x-y==4], x, y)
    find_root(cos(phi)==sin(phi),0,pi/2)    #注意要注明区间

8、微分和积分
    微分：
        diff(sin(u), u)
        diff(sin(x^2), x, 4) #四阶微分
    偏微分：
        f = x^2 + 17*y^2
        f.diff(x)
        f.diff(y)
    积分：
        integral(x*sin(x^2), x) #不定积分
        integral(x/(x^2+1), x, 0, 1) #定积分

9、部分分式分解
    f = 1/((1+x)*(x-1))
    f.partial_fraction(x)

参考网址：
1、http://ai7.org/wp/html/682.html
2、http://www.lainme.com/doku.php/topic/sage/start