POJ 2955 括号匹配，区间DP

题意：给你一些括号，问匹配规则成立的括号的个数。

思路：这题lrj的黑书上有，不过他求的是添加最少的括号数，是的这些括号的匹配全部成立。

我想了下，其实这两个问题是一样的，我们可以先求出括号要匹配的最少数量，那么设原来括号的数量为l , 添加了l' 。

那么其实原来括号匹配成功的括号数就是((l + l') / 2 - l') * 2。

 

#define N 105
char a[N] ;
int dp[N][N] ;
int f[N][N] ;
int check(int i ,int j) {
    if(a[i] == '[' && a[j] == ']')return 1 ;
    if(a[i] == '(' && a[j] == ')')return 1 ;
    return 0 ;
}
void init() {
    mem(dp ,0) ;
    mem(f ,0) ;
}
int main() {
    while(cin >> a) {
        if(strcmp(a , "end") == 0)break ;
        init() ;
        int l = strlen(a) ;
        for (int i = 0 ; i < l ; i ++ ) {
            dp[i][i] = 1 ;
            dp[i + 1][i] = 0 ;
        }
        for (int i = 1 ; i <= l ; i ++ ) {
            for (int j = 0 ; j + i - 1 < l ; j ++ ) {
                int s = j ;
                int e = j + i - 1 ;
                dp[s][e] = 0 ;
                if(check(s ,e))dp[s][e] = min(dp[s][e] , dp[s + 1][e - 1]) ;
                if(a[s] == '[' || a[s] == '(')dp[s][e] = min(dp[s][e] , dp[s + 1][e] + 1) ;
                if(a[e] == ']' || a[e] == ')')dp[s][e] = min(dp[s][e] , dp[s][e - 1] + 1) ;
                for (int k = s ; k < e ; k ++ ){
                    dp[s][e] = min(dp[s][e] , dp[s][k] + dp[k + 1][e]) ;
                }
            }
        }
        cout << ((l + dp[0][l - 1]) / 2 - dp[0][l - 1]) * 2 << endl;
    }
    return 0 ;
}

 

当然，按照思路来写应该是这样的区间dp。

 

#define N 105
int dp[N][N] ;
char a[N] ;
bool check(int i ,int j){
    if(a[i] == '[' && a[j] == ']')return 1 ;
    if(a[i] == '(' && a[j] == ')')return 1 ;
    return 0 ;
}
int main() {
    int T ;
    while(cin >> a){
        if(strcmp(a ,"end") == 0)break ;
        int l = strlen(a) ;
        mem(dp , 0) ;
        for (int i = 2 ; i <= l ; i ++ ){
            for (int j = 0 ; j + i - 1 < l ; j ++ ){
                int s = j ;
                int e = j + i - 1 ;
                if(check(s ,e ))dp[s][e] = max(dp[s][e] , dp[s + 1][e - 1] + 2) ;
                for (int k = s ; k < e ; k ++ ){
                    dp[s][e] = max(dp[s][e] , dp[s][k] + dp[k + 1][e]) ;
                }
            }
        }
        cout << dp[0][l - 1] << endl;
    }
    return 0 ;
}