求和最大的子数组

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

参考代码：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;  3 
 4 int CalculateGreatSum(int *pNum, int iNumOfData);  5 int main()  6 {  7     int iNumOfData;  8     cin >> iNumOfData;  9     int *pNum = new int[iNumOfData]; 10     for(int i=0; i<iNumOfData; ++i) 11         cin >> *(pNum+i); 12     cout << CalculateGreatSum(pNum, iNumOfData) << endl; 13     return 0; 14 } 15 int CalculateGreatSum(int *pNum, int iNumOfData) 16 { 17     int iTmp_Sum = 0; 18     int iGreatSum = 0; 19     for(int i=0; i<iNumOfData; ++i) 20  { 21         iTmp_Sum += *(pNum+i); 22         if(iTmp_Sum < 0) 23             iTmp_Sum = 0; 24         if(iTmp_Sum > iGreatSum) 25             iGreatSum = iTmp_Sum; 26  } 27     if(iGreatSum == 0) 28  { 29         iGreatSum = *pNum; 30         for(int i=1; i < iNumOfData; ++i) 31  { 32             if(iGreatSum < *(pNum+i)) 33                 iGreatSum = *(pNum+i); 34  } 35  } 36     return iGreatSum; 37 }

 

 运行结果如下：

    本文题目来源和思路来自于：http://zhedahht.blog.163.com/