POJ 2406 Power Strings

　　原题链接：http://poj.org/problem?id=2406

　　首先给出一个结论：对于给定长度为n的字符串，如果n % (n - next[n]) == 0，那么，n - next[n] 为字符串的最小周期（最小循环节）。

　　这里给出我自己的证明：

　　设字符串为s，长度为n，为便于叙述下标从1开始。

　　现在有next[n] = j，从next数组的定义出发我们知道s[n-j-j+1...n-j] = s[n-j+1...n]，如下图：

　　显然灰色“区域2”为s[n-j-j+1...n-j]，而由kmp匹配的过程可知，灰色的两个区域——区域2’和区域2是相等的，好了，继续重复这个步骤把 区域2’ 放到上面，就可以不断地以n - next[n]大小的块儿不断向前推进，如果n % (n - next[n]) == 0，那么 n / (n-next[n])就是最高周期次数了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int maxn = 1000000 + 5;
char s[maxn];
int next[maxn];
int n, cnt;

void get_next()
{
    int i = 0, j = -1;
    next[0] = -1;
    while(i < n)
    {
        if(j == -1 || s[j] == s[i])
        {
            i++; j++;
            next[i] = j;
        }
        else    
            j = next[j];
    }
}

int solve()
{
    int t = n - next[n];
    return n % t == 0 ? n / t : 1;
}

int main()
{
    while(scanf("%s", s) != EOF && s[0] != '.')
    {
        n = strlen(s);
        get_next();
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}