尾递归

尾递归

 

　　尾递归 - Tail Recursion

 

　　尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的 堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 会保存n个 函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可，之前的可优化删去。

 

　　也许在C语言中有很多的特例，但编程语言不只有C语言，在函数式语言Erlang中（亦是栈语言），如果想要保持语言的高并发特性，就必须用尾递归来替代传统的递归。

 

　　原文的说法是错误的：原文如下：

 

　　一种算法, 用于计算机编程技术.

 

　　尾递归是针对传统的 递归算法而言的, 传统的递归算法在很多时候被视为洪水猛兽. 它的名声狼籍, 好像永远和低效联系在一起.

 

　　尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何 局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去.

 

　　以下是具体实例:

 

　　线性递归:

 

　　long Rescuvie(long n) {

 

　　return(n == 1) ? 1 : n * Rescuvie(n - 1);

 

　　}

 

　　尾递归:

 

　　long TailRescuvie(long n, long a) {

 

　　return(n == 1) ? a : TailRescuvie(n - 1, a * n);

 

　　}

 

　　long TailRescuvie(long n) {//封装用的

 

　　return(n == 0) ? 1 : TailRescuvie(n, 1);

 

　　}

 

　　当n = 5时

 

　　对于线性递归, 他的递归过程如下:

 

　　Rescuvie(5)

 

　　{5 * Rescuvie(4)}

 

　　{5 * {4 * Rescuvie(3)}}

 

　　{5 * {4 * {3 * Rescuvie(2)}}}

 

　　{5 * {4 * {3 * {2 * Rescuvie(1)}}}}

 

　　{5 * {4 * {3 * {2 * 1}}}}

 

　　{5 * {4 * {3 * 2}}}

 

　　{5 * {4 * 6}}

 

　　{5 * 24}

 

　　120

 

　　对于尾递归, 他的递归过程如下:

 

　　TailRescuvie(5)

 

　　TailRescuvie(5, 1)

 

　　TailRescuvie(4, 5)

 

　　TailRescuvie(3, 20)

 

　　TailRescuvie(2, 60)

 

　　TailRescuvie(1, 120)

 

　　120

 

　　很容易看出, 普通的线性递归比尾递归更加消耗资源, 在实现上说, 每次重复的过程

 

　　调用都使得调用链条不断加长. 系统不得不使用栈进行数据保存和恢复.而尾递归就

 

　　不存在这样的问题, 因为他的状态完全由n和a保存.

 

　　具体事例2  快速排序算法实施尾递归优化

 

　　void quickSort(SqList * list , int low ,int high)

 

　　{

 

　　int pivot;

 

　　while(low<high)

 

　　{

 

　　pivot=Partition(list,low,high);

 

　　quickSort(list, low,high);

 

　　//quickSort(list,low,pivot-1); 原 递归调用

 

　　//quickSort(list,pivot+1,high);

 

　　low = pivot+1; /*尾递归*/

 

　　}

 

　　}

 

　　//

 

　　首先：尾递归是线性递归的子集，属于线性递归。具体概念请参阅各大高校出版的书籍。作者把概念搞错了

 

　　其次，上文所举的第二个例子中在TailRescuvie(n-1, 1)没有计算出来之前，是不能return的。也就是说递归过程和第一个例子是差不多的，根本没有节约资源，甚至更浪费。

 

　　其实， 编译器会很容易的对尾递归使用跳转语句进行优化，其实是可以return的。

 

　　尾递归就是把当前的运算结果（或路径）放在参数里传给下层函数，深层函数所面对的不是越来越简单的问题，而是越来越复杂的问题——因为参数里带有前面若干步的运算路径。对于阶乘而言，越深并不意味着越复杂。

 

　　从时间和空间效率上看，尾递归和传统递归差不多。递归运算效率低主要是分支巨大，像阶乘这类单分支的递归，效率并不低。递归运算的深度和运算总量大致成指数关系，return多次并不会造成显著的性能损失。

 

　　一言以蔽之，传统递归越深，距离目标越近；尾递归越深，距离起点越远。

 

　　尾递归适用于运算对当前递归路径有依赖的问题，传统递归适用于运算对更深层递归有依赖的问题。

 

　　/**************************************************************************************************/

 

　　第二作者对第二个例子的解释上有点不全面，尾递归的效果就是去除了将下层的结果再次返回给上层，需要上层继续计算才得出结果的弊端，如果读者仔细观看第二例子就可以看出，其实每个递归的结果是存储在第二个参数a中的，到最后一次计算的时候，会只返回个a的值，但是因为是递归的原理虽然仍然要返回给上层，依次到顶部才给出结果，但是不需要再做计算了，这点的好处就是每次分配的内存不会因为递归而扩大。

 

　　在效率上，两者的确差不多。

      通过以上的简单的论述，我们可以得到这样子的总结，递归是由外向里，距离的目标越来越近。 尾递归是由内向里，越来越近。  总而言之他的算法复杂度是O(n2) 效率确实是差不多啊，这对我们将来写递归算法着实提供了一个新的思路。

 

 

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