编程珠玑 求解最大字串和

 

编程珠玑8.4节讲扫描算法，我看了半天都没看明白，最后自己写了一遍，终于搞懂了，把它记下来，以免今后忘了。

首先，书上的算法是这样写的：

maxsofar = 0
maxendinghere = 0
for i = [ 0 n)
    maxendinghere = max (maxendinghere + x[i], 0 )
    maxsofar = max (maxsofar, maxendinghere)

 

这个max so far和max ending here究竟表示什么呢？

先来看我写的程序的输出：

输入：{31, -41, 59, 26, -53, 58, 97, -93, -23, 84}

输出：

 

其中Accu就是maxsofar，而Max就是maxending。

原理是这样的：

我们把成为最大字串和的字串SubSeq看成两部分：

前一部分为整个字串和贡献的值要大于0。

后一部分不能减少前一部分的值。

比如：{59, 26, -53}是前一部分，而{58, 97}是后一半。

好，现在再来看算法：

每次将x[i]加到Accu上，看Accu是不是减小了；

如果是，就先暂时不要x[i]，直到Accu比它达到过的最大值还要大，这时就可以把暂时不要的的所有x[..]加到字串中，因为它们对字串的贡献>0。

而Max记录的就是Accu达到过的最大值。

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废话不多说了，直接上代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int seq_start = 0;
int seq_end = 0;

int max_sum( int x[], int n)
{
    int max = INT_MIN, temp_sum = 0;
    bool hasNewStart = true ;
    printf ( "No Accu  Max  SPos EPos\tSubSeq\n" );
    for ( int i = 0; i < n; i++)
    {
        temp_sum += x[i];
        if (temp_sum > max)
        {
            max = temp_sum;
            seq_end = i;
            if (hasNewStart)
            {
                seq_start = i;
                hasNewStart = false ;
            }
        }
        else if (temp_sum < 0)
        {
            temp_sum = 0;
            hasNewStart = true ;
        }
        char * tmp_str = arr2str(( int *) &(x[seq_start]), seq_end - seq_start + 1);
        printf ( "%2d %4d %4d %3d %3d\t%s \n" , i, temp_sum, max, seq_start, seq_end, tmp_str);
        delete [] tmp_str;
    }
    return max;
}