N皇后问题
N皇后问题
时间限制: 5秒 内存限制: 64M
N皇后问题是一个古老而经典的题目。该问题源自数学家高斯1850年提出八皇后问题：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任 意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
例如，在一个4x4的棋盘上，摆放4个皇后有两种方法，
用文本方式输出为
* Q * * * * * Q Q * * * * * Q * * * Q * Q * * * * * * Q * Q * *
我们可以用一维整数数组Q[]来表示N个皇后的摆放位置，例如，对4皇后问题的第一个解可以表示 为，Q[0]=1,Q[1]=3,Q[2]=0,Q[3]=2。
当我们逐渐往棋盘上放置皇后时，用这种表示方法，可以做如下的判断来检查新放入的皇后的位置k是否可行：
1、如果Q[i]==Q[k]，则有两个皇后在同一列，不可行；
2、如果Q[i]-Q[k]==(i-k)，则有两个皇后在对角线上相互攻击，不可行；
3、如果Q[k]-Q[i]==(i-k)，则有两个皇后在反对角线上相互攻击，不可行；
本题要求你按顺序输出N皇后问题的解。
输入：
棋盘的阶数N
输出：
对应的N皇后问题的解，请按照顺序输出。顺序可参考后面给出的参考解答。
样例输入：
4
样例输出：
*□ Q□ *□ *□ ↵
*□ *□ *□ Q□ ↵
Q□ *□ *□ *□ ↵
*□ *□ Q□ *□ ↵
↵
*□ *□ Q□ *□ ↵
Q□ *□ *□ *□ ↵
*□ *□ *□ Q□ ↵
*□ Q□ *□ *□ ↵
↵
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static boolean Place(int Q[],int k) //考察皇后k放置在Q[k]列是否发生冲突
{
for(int i=1; i<k; i++)
{
if (Q[i]==Q[k]||Q[i]-Q[k]==(i-k)||Q[k]-Q[i]==(i-k))
return false;
}
return true;
}
public static void Queen(int n)
{
int Q[]=new int[n+1];
for (int i=1; i<=n; i++)//初始化
Q[i]=0;
int k=1;
while (k>=1)
{
Q[k]=Q[k]+1;//在下一列放置第k个皇后
while (Q[k]<=n&&!Place(Q,k))
Q[k]=Q[k]+1;//如果不符合条件，搜索下一列
if (Q[k]<=n && k==n)
{
boolean[][] bl = new boolean[n][n];
for (int i=1; i<=n; i++){
bl[i-1][Q[i]-1]=true;
}
for(int l=1;l<=n;l++){
for(int c=1;c<=n;c++){
if(bl[l-1][c-1]==true)
System.out.print("Q ");
else
System.out.print("* ");
}
System.out.println();
}
System.out.println();
}
else if (Q[k]<=n && k<n)
k=k+1; //放置下一个皇后
else {
Q[k]=0; //重置Q[k]，回溯
k=k-1;
}
}
}
public static void main(String[] args)
{
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
Queen(n);
}
}
附上论坛里最快的解法：http://www.iteye.com/topic/20059