LDA主题模型简介

在上一篇博文中提到了LDA（Latent Dirichlet Allocation）模型，翻译成中文就是——潜在狄利克雷分配模型。今天进一步对其作简要介绍。需要注意的是，LDA也是有名的Linear Discriminant Analysis（线性判别分析）的缩写。

LDA是一种非监督机器学习技术，可以用来识别大规模文档集（document collection）或语料库（corpus）中潜藏的主题信息。它采用了词袋（bag of words）的方法，这种方法将每一篇文档视为一个词频向量，从而将文本信息转化为了易于建模的数字信息。但是词袋方法没有考虑词与词之间的顺序，这简化了问题的复杂性，同时也为模型的改进提供了契机。每一篇文档代表了一些主题所构成的一个概率分布，而每一个主题又代表了很多单词所构成的一个概率分布。由于Dirichlet分布随机向量各分量间的弱相关性（之所以还有点“相关”，是因为各分量之和必须为1），使得我们假想的潜在主题之间也几乎是不相关的，这与很多实际问题并不相符，从而造成了LDA的又一个遗留问题。

对于语料库中的每篇文档，LDA定义了如下生成过程（generative process）：

1. 对每一篇文档，从主题分布中抽取一个主题；
2. 从上述被抽到的主题所对应的单词分布中抽取一个单词；
3. 重复上述过程直至遍历文档中的每一个单词。

更形式化一点说，语料库中的每一篇文档与 （通过反复试验等方法事先给定）个主题的一个多项分布（multinomial distribution）相对应，将该多项分布记为  。每个主题又与词汇表（vocabulary）中的  个单词的一个多项分布相对应，将这个多项分布记为  。上述词汇表是由语料库中所有文档中的所有互异单词组成，但实际建模的时候要剔除一些停用词（stopword），还要进行一些词干化（stemming）处理等。 和  分别有一个带有超参数（hyperparameter） 和  的Dirichlet先验分布。对于一篇文档  中的每一个单词，我们从该文档所对应的多项分布  中抽取一个主题 ，然后我们再从主题  所对应的多项分布  中抽取一个单词  。将这个过程重复 次，就产生了文档 ，这里的  是文档  的单词总数。这个生成过程可以用如下的图模型表示：

这个图模型表示法也称作“盘子表示法”（plate notation）。图中的阴影圆圈表示可观测变量（observed variable），非阴影圆圈表示潜在变量（latent variable），箭头表示两变量间的条件依赖性（conditional dependency），方框表示重复抽样，重复次数在方框的右下角。

该模型有两个参数需要推断（infer），一个“文档-主题”分布 ，另外是  个“主题-单词”分布  。通过学习（learn）这两个参数，我们可以知道文档作者感兴趣的主题，以及每篇文档所涵盖的主题比例。推断方法主要有LDA模型作者提出的变分-EM算法，还有现在常用的Gibbs抽样法。

LDA模型现在已经成为了主题建模（topic modeling）中的一个标准。LDA模型自从诞生之后有了许多扩展，特别是在社会网络和社会媒体研究领域最为常见。