[转]三维成像原理

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注：网上看到了这样一篇文章写的还是很不错，拿这里给大家分享一下，感谢这位网友不辞辛苦写的这两篇文章，呵呵。本文章转于：DDM君/Furry， Flab3D.com （允许转载，转载请注明）http://hi.baidu.com/sacrtap/blog/item/242fbf516a00ad848d5430db.html

《三维图形成象的基本原理》

一个三维模型/场景要成像和运动在屏幕上，至少需要下面的要素。数学苦手或者完全没接触过的朋友不用怕，了解一下先，具体的计算法我们会在以后的教程中一一说明。

模型和贴图：
三个点连接成一个三角形，很多三角形组成一个模型。
贴图就是模型的每个点(x,y,z)对应的一个平面的(u,v)，u,v也就是平面位图的x,y，只不过点用了x,y了，怕重复而已。
Flash3d里面的贴图就是根据每个三角形的不同斜度，和每个点对应的UV计算出beginBitmapFill的第二个矩阵参数（matrix）来用位图填充三角形。




运动：
对于初接触图形数学的朋友，下面的道理（二维，三维图形都是这样的道理，只不过三维多一个Z轴）一定会让你吃一惊。
所有我们以为在动的点/模型其实都没有动（相对坐标系），运动的只是坐标系而已。移动，旋转，放大，透视全是同一个原理，不过是在移动，旋转，放大，透视这些点/模型所在的坐标系而已。
所谓摄像机的各种运动根本就是浮云。摄像机绕Y顺时针拍摄，只不过是模型的坐标系在绕Y逆时针转而已。

所有点的任何变动都是一个点（x,y,z）乘以一个矩阵得到的。就这么简单。
千万不要听到这个就吓跑了，我们不需要去仔细研究什么是矩阵，我们只要知道怎么用就行了。而且也根本不需要我们自己去计算，数学算法类flash3d的引擎都是写好了的。
一个东西要动，不管是二维还是三维，就必须得要它的每个点都乘以某个矩阵，这是逃不掉的。





‘投射’在屏幕上
虽说是‘三维’，但实际上我们还是从二维平面的屏幕上观看的。所以我们必须要把三维的点(x,y,z)，变成只有（x,y）的点显示在平面的电脑屏幕上。形象一点可以说三维点的显示就是这个点‘投影’在平面的画布上。
有些朋友会说，我直接把x,y,z的z值去掉不就行了。是的，直接去掉我们就能得到一个（x,y）的点，但是这样投影下来图形没有近大远小的变化，看起来稍稍有点奇怪。
于是我们就有了‘透视投影’，算法是用x，y除以某个和Z有关的值w来得到一个近大远小的透视后的（x,y），这才是我们平常看到最正常近大远小的三维图像。




图形学的原理是读懂flash3d各种引擎核心内容的基础的基础，只有了解这样的知识后，读引擎源代码才有意义，以后才能慢慢加入写引擎代码的行列，否则只会迷失在代码的海洋中（有时会吐=A=）｡ 让我们一起迈出这第一步吧，加油！
有任何不清楚的地方，欢迎到讨论区发言。（无需注册）



                                        Matrix3D模型

Matrix3D 类使用一个 4x4 正方形矩阵，即一个由四行和四列数字构成的表，其中容纳了用于转换的数据。矩阵的前三行容纳每个 3D 轴 (x,y,z) 的数据。平移信息位于最后一列中。方向和缩放数据位于前三个列中。缩放因子是位于前三个列中的对角数字。以下是 Matrix3D 元素的表示形式：





空间中的某个点（x,y,z）的任何移动，旋转，缩放的变换，都是用这个点乘以某个一个矩阵而得到。那么模型是由一个个(x,y,z)的点组成，模型整个要变换，就是让每个点乘以某个矩阵。这个我们在《三维成像基本原理里》提到过。
这是三维引擎开发，和引擎代码阅读的必备的基础常识。
Flash3d的引擎里给我们提供了很丰富的运算类。（详细我们在《pv3d, sandy, away3d的三维数学运算类》介绍）
由于（x,y,z）乘以3*3矩阵可以达到旋转和缩放的目的，但是无法表示移动，所以为了统一，我们通常是采用乘以一个4行4列的矩阵。我们flash3d的引擎也都是为我们准备的4*4/4*3矩阵有关的算法。也就是说所有变换方法，都是用如下公式：
变换后点的（x’,y’,z’）=原来的（x,y,z） 乘以 4*4矩阵M
如果使用pv3d的数学类，写法如下：

var 点:number3D=new Number3D(x的值,y的值,z的值); //原来的点
var 数组:Array=[n11,n12,n13, 0,
n21,n22,n23, 0,
n31,n32,n33, 0,
nx , ny, nz, 1]; //构造矩阵内每个值，需要一个数组，我们通常都是以这种格式书写
var 矩阵: Matrix3D=new Matrix3D(数组); //构造矩阵
Matrix3D.multiplyVector4x4(矩阵,点); //点的x,y,z数据直接就更新为相乘后的数据了。

那么具体是用哪个矩阵M呢？下面我们就列出来：
（本教程的公式图，来自Skyman君的博客http://www.cnblogs.com/skyman/）

旋转
旋转在三维里应该是最麻烦的东西，因为人类对旋转的描述是很有限。光靠矩阵控制旋转很多情况是非常复杂和不形象的，所以我们还发明了优拉角和四元数这些对旋转的控制更优良的办法，这些我们以后会讲到。

角度θ表示的是延某轴旋转的角度。
下面三个矩阵分别表示了点绕x轴，y轴，z轴的旋转矩阵。




移动
从公式我们很容易能看出，第4行1，2，3列的数，分别控制着点在x,y,z方向上的移动。




缩放
从公式我们很容易能看出，对角线上的n11,n22,n33，分别控制着点在x,y,z方向上的缩放。





这些就是最简单的变换矩阵，熟悉了这些，我们就又向前迈进了一步。
图形学应该是一个很有趣的东西，并非像很多学校和学生教授的的那种痛苦不堪的东西。其实道理非常简单，如果自己再具备一点编程知识，很容易就能做出自己的成像程序。



注：我把两篇文章放一块了，这样大家理解起来方便，呵呵