程序员面试题精选(10)－在排序数组中查找和为给定值的两个数字

题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。
分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n2)。
我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字，那太好了，我们找到了要找的两个数字；如果小于输入的数字呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字？因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些，就有可能等于输入的数字了；同样，当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们把较大的数字往前移动，因为排在数组前面的数字要小一些，它们的和就有可能等于输入的数字了。
我们把前面的思路整理一下：最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动；当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动；当相等时，打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。
问题是这样的思路是不是正确的呢？这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。
参考代码：

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 // Find two numbers with a sum in a sorted array
 // Output: ture is found such two numbers, otherwise false
 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 bool FindTwoNumbersWithSum
(
       int data[],           // a sorted array
       unsigned int length,  // the length of the sorted array
       int sum,              // the sum
       int& num1,            // the first number, output
       int& num2             // the second number, output
)
{

       bool found = false;
       if(length < 1)
             return found;

       int ahead = length - 1;
       int behind = 0;

       while(ahead > behind)
       {
             long long curSum = data[ahead] + data[behind];

             // if the sum of two numbers is equal to the input
             // we have found them
             if(curSum == sum)
             {
                   num1 = data[behind];
                   num2 = data[ahead];
                    found = true;
                   break;
             }
             // if the sum of two numbers is greater than the input
             // decrease the greater number
             else if(curSum > sum)
                   ahead --;
             // if the sum of two numbers is less than the input
             // increase the less number
             else
                   behind ++;
       }

       return found;
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find two numbers with a sum in a sorted array
// Output: ture is found such two numbers, otherwise false
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool FindTwoNumbersWithSum
(
      int data[],           // a sorted array
      unsigned int length,  // the length of the sorted array     
      int sum,              // the sum
      int& num1,            // the first number, output
      int& num2             // the second number, output
)
{

      bool found = false;
      if(length < 1)
            return found;

      int ahead = length - 1;
      int behind = 0;

      while(ahead > behind)
       {
            long long curSum = data[ahead] + data[behind];

            // if the sum of two numbers is equal to the input
            // we have found them
            if(curSum == sum)
             {
                   num1 = data[behind];
                   num2 = data[ahead];
                   found = true;
                  break;
             }
            // if the sum of two numbers is greater than the input
            // decrease the greater number
            else if(curSum > sum)
                   ahead --;
            // if the sum of two numbers is less than the input
            // increase the less number
            else
                   behind ++;
       }

      return found;
}

扩展：如果输入的数组是没有排序的，但知道里面数字的范围，其他条件不变，如和在O(n)时间里找到这两个数字