用hadoop估算圆周率PI(3.1415926)的值

原文：http://thinkinginhadoop.iteye.com/blog/710847

 

一、hadoop不适合计算密集型的工作 

以前看过一个PPT： Hadoop In 45 Minutes or Less ，记得上面说hadoop不适合计算密集型的工作，比如计算PI后100000位小数。 

但是，前几天，我却发现了在hadoop自带的examples里，竟然有PiEstimator这个例子！！它是怎么做到的？？ 


二、通过扔飞镖也能得出PI的值？ 

百度一下，计算PI的方法还真不少。但在hadoop examples代码中的注释写的是：是采用 Quasi-Monte Carlo 算法来估算PI的值。 

维基百科中对Quasi-Monte Carlo的描述比较理论，好多难懂的公式。 

好在google了一把，找到了斯坦福大学网站上的一篇文章：《通过扔飞镖也能得出PI的值？》，文章很短，图文并茂，而且很好理解。 

我这里将那篇文章的重要部分截了个图： 



对上面的图再稍微解释一下： 
1、Figure2是Figure1的右上角的部分。 
2、向Figure2中投掷飞镖若干次（一个很大的数目），并且每次都仍在不同的点上。 
3、如果投掷的次数非常多，Figure2将被刺得“千疮百孔”。 
4、这时，“投掷在圆里的次数”除以“总投掷次数”，再乘以4，就是PI的值！（具体的推导过程参见原文） 

这样也能算出PI的值？相当强悍吧，呵呵。 


在这个算法中，很重要的一点是：如何做到“随机地向Figure2投掷”，就是说如何做到Figure2上的每个点被投中的概率相等。 

hadoop examples代码中，使用了Halton sequence保证这一点，关于Halton sequence，大家可以参考维基百科。 

我这里再总结一下Halton sequence的作用： 
在1乘1的正方形中，产生不重复，并且均匀的点。每个点的横坐标和纵坐标的值都在0和1之间。 

正是这样，保证了能够做到“随机地向Figure2投掷”。 


三、一定要用hadoop吗？ 

在《通过扔飞镖也能得出PI的值？》一文中，网页中自带了一个Flash，用ActionScript来计算PI的值。 

用这种算法来估算PI值，其实是一个统计学的方法。如果要估算正确，首先要保证取样足够多（即投掷次数足够多）。但是如果是单机上运行程序，取太多的样，很容易crash your computer. 

所以，这里用hadoop的原因可以在集群上并行运行多个map任务，同时集群上的节点又非常多，这样就能够保证取到足够多的样了！ 


四、hadoop examples代码解读 

上代码：

public void map(LongWritable offset,
                LongWritable size,
                OutputCollector<BooleanWritable, LongWritable> out,
                Reporter reporter) throws IOException {

  final HaltonSequence haltonsequence = new HaltonSequence(offset.get());
  long numInside = 0L;
  long numOutside = 0L;

  for(long i = 0; i < size.get(); ) {
    //generate points in a unit square
    final double[] point = haltonsequence.nextPoint();
    // 1、point就是取样点，即飞镖投中的部位。这是一个x和y都是0到1的值（Halton sequence保证这一点）。此时的坐标原点在A（见Figure1）。

    //count points inside/outside of the inscribed circle of the square
    final double x = point[0] - 0.5;
    final double y = point[1] - 0.5;
    // 2、横纵坐标各减去0.5以后，我们就可以理解成：将坐标原点从A移到了B（见Figure1）。
    if (x*x + y*y > 0.25) { // 3、根据勾股定理：x*x+y*y > 0.5*0.5（见Figure2），判断这个point是否在圆里。
      numOutside++;
    } else {
      numInside++;
    }

    //report status
    i++;
    if (i % 1000 == 0) {
      reporter.setStatus("Generated " + i + " samples.");
    }
  }

  //output map results
  out.collect(new BooleanWritable(true), new LongWritable(numInside));
  out.collect(new BooleanWritable(false), new LongWritable(numOutside));
}

还需要说明的是： 
1、mapper的输出： 

//output map results
      out.collect(new BooleanWritable(true), new LongWritable(numInside));  // 投中的次数
      out.collect(new BooleanWritable(false), new LongWritable(numOutside));

2、reducer，简单的对numInside进行sum操作。 

3、最后，PI的值等于： 

//compute estimated value
      return BigDecimal.valueOf(4) // 上面图中公式中的4
      .setScale(20)     //精度
          .multiply(BigDecimal.valueOf(numInside.get()))    // 投中的次数
          .divide(BigDecimal.valueOf(numMaps))          // mapper的数量
          .divide(BigDecimal.valueOf(numPoints));       // 每个mapper投掷多少次

总共投掷的次数 = mapper的数目*每个mapper投掷的次数 

PI = 4 * 投中的次数 / 总共投掷的次数 


五、小结 

hadoop（mapreduce）确实不适合做计算密集型的工作，尤其是下一步计算依赖于上一步的计算结果的时候。 

但是hadoop的examples中的计算PI的方法并不属于这一类，而是采用大量采样的统计学方法，还是属于数据密集型的工作。 

回到本文开头提到的PPT中，里面写的是“hadoop不适合计算PI小数点后1000000位小数”，而hadoop的example只是“估算PI的值”，二者并不是同一项任务。 



附：运行hadoop估算PI的命令 

hadoop jar $HADOOP_HOME/hadoop-*-examples.jar pi 100 100000000

后面2个数字参数的含义： 
第1个100指的是要运行100次map任务 
第2个数字指的是每个map任务，要投掷多少次 

2个参数的乘积就是总的投掷次数。 

我运行的结果： 
Job Finished in 7492.442 seconds 
Estimated value of Pi is 3.14159266720000000000