免费馅饼（DP）

免费馅饼

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

 

描述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不 掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只 能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的 范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

输入

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

输出

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

样例输入

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

样例输出

4

 

      思路：

      DP。 从最后一层递推回去。dp [ i ] [ j ] 代表第 i 秒在 j 这个位置所接到馅饼的最大值。故得出：

      dp [ i ] [ j ] += max ( dp [ i + 1 ] [ j ] , dp [ i + 1 ] [ j + 1 ] , dp [ i + 1 ] [ j - 1 ] ) （j >= 1 && j <= 10）

      dp [ i ] [ j ] += max ( dp [ i + 1 ] [ j ] , dp [ i + 1 ] [ j + 1 ] ) （j == 0）。

 

      AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dp[100005][15];

int main() {
        int n;
        while (~scanf("%d", &n) && n) {
                int max_t = 0;

                memset(dp, 0, sizeof(dp));

                while (n--) {
                        int in, time;
                        scanf("%d%d", &in, &time);
                        ++dp[time][in];
                        max_t = max(max_t, time);
                }

                for (int i = max_t - 1; i >= 0; --i) {
                        dp[i][0] += max(dp[i + 1][0], dp[i + 1][1]);
                        for (int j = 1; j <= 10; ++j) {
                                dp[i][j] += max(max(dp[i + 1][j], 
                                                    dp[i + 1][j - 1]), 
                                                    dp[i + 1][j + 1]);
                        }

                }

                printf("%d\n", dp[0][5]);
        }
        return 0;
}