棋盘覆盖问题的算法实现

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在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中，有一个方格与其它的不同，若使用以下四种L型骨牌覆盖除这个特殊方格的其它方格，如何覆盖。

四各L型骨牌如下图1



图1


棋盘中的特殊方格如图2





图2

实现的基本原理是将2^k * 2^k的棋盘分成四块2^(k - 1) * 2^(k - 1)的子棋盘，特殊方格一定在其中的一个子棋盘中，如果特殊方格在某一个子棋盘中，继续递归处理这个子棋盘，直到这个子棋盘中只有一个方格为止如果特殊方 格不在某一个子棋盘中，将这个子棋盘中的相应的位置设为骨牌号，将这个无特殊方格的了棋盘转换为有特殊方格的子棋盘，然后再递归处理这个子棋盘。以上原理 如图3所示。





图3

将棋盘保存在一个二维数组中。骨牌号从1开始，特殊方格为0，如果是一个4 * 4的棋盘，特殊方格为(2,2)，那么程序的输出为

2 2 3 3
2 1 1 3
4 1 0 5
4 4 5 5

相同数字的为同一骨牌。
下面是棋盘覆盖问题的c语言实现。

<!--<br /> <br /> Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br /> http://www.CodeHighlighter.com/<br /> <br /> --> #include < stdio.h >

#define BOARD_SIZE4
int board[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE];

// c1,r1:棋盘左上角的行号和列号
// c2,r2:特殊方格的行号和列号
// size=2^k
void chessboard( int r1, int c1, int r2, int c2, int size)
{
if ( 1 == size) return ;
int half_size;
static int domino_num = 1 ;
int d = domino_num ++ ;
half_size = size / 2 ;

if (r2 < r1 + half_size && c2 < c1 + half_size) // 特殊方格在左上角子棋盘
{
chessboard(r1,c1,r2,c2,half_size);
}
else // 不在此棋盘，将此棋盘右下角设为相应的骨牌号
{
board[r1 + half_size - 1 ][c1 + half_size - 1 ] = d;
chessboard(r1,c1,r1 + half_size - 1 ,c1 + half_size - 1 ,half_size);
}

if (r2 < r1 + half_size && c2 >= c1 + half_size) // 特殊方格在右上角子棋盘
{
chessboard(r1,c1 + half_size,r2,c2,half_size);
}
else // 不在此棋盘，将此棋盘左下角设为相应的骨牌号
{
board[r1 + half_size - 1 ][c1 + half_size] = d;
chessboard(r1,c1 + half_size,r1 + half_size - 1 ,c1 + half_size,half_size);
}

if (r2 >= r1 + half_size && c2 < c1 + half_size) // 特殊方格在左下角子棋盘
{
chessboard(r1 + half_size,c1,r2,c2,half_size);
}
else // 不在此棋盘，将此棋盘右上角设为相应的骨牌号
{
board[r1 + half_size][c1 + half_size - 1 ] = d;
chessboard(r1 + half_size,c1,r1 + half_size,c1 + half_size - 1 ,half_size);
}

if (r2 >= r1 + half_size && c2 >= c1 + half_size) // 特殊方格在左上角子棋盘
{
chessboard(r1 + half_size,c1 + half_size,r2,c2,half_size);
}
else // 不在此棋盘，将此棋盘左上角设为相应的骨牌号
{
board[r1 + half_size][c1 + half_size] = d;
chessboard(r1 + half_size,c1 + half_size,r1 + half_size,c1 + half_size,half_size);
}
}

int main()
{
int i,j;
board[ 2 ][ 2 ] = 0 ;
chessboard( 0 , 0 , 2 , 2 ,BOARD_SIZE);
for (i = 0 ;i < BOARD_SIZE;i ++ )
{
for (j = 0 ;j < BOARD_SIZE;j ++ )
{
printf( " %-4d " ,board[i][j]);
}
printf( " \n " );
}
}

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