組距分組

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組距分組

組距分組(Interval Grouping)

什麼是組距分組

  組距分組是將全部變數值依次劃分為若幹個區間,並將這一區間的變數值作為一組。組距分組是數值型數據分組的基本形式。

  在組距分組中,各組之間的取值界限稱為組限,一個組的最小值稱為下限,最大值稱為上限;上限與下限的差值稱為組距;上限與下限值的平均數稱為組中值,它是一組變數值的代表值。

組距分組的步驟

  例如,某生產車間50名工人日加工零件數如下(單位:個)。試對數據進行組距分組。

117
108
110
112
137
122
131
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117
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139
122
133
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124
107
133
134
113
115
117
126
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120
139
130
122
123
123
128
122
118
118
127
124
125
108
112
135
121

  採用組距分組需要經過以下幾個步驟:

  第一步:確定組數。一組數據分多少組合適呢?一般與數據本身的特點及數據的多少有關。由於分組的目的之一是為了觀察數據分佈的特征,因此組數的多少應適中。如組數太少,數據的分佈就會過於集中,組數太多,數據的分佈就會過於分散,這都不便於觀察數據分佈的特征和規律。組數的確定應以能夠顯示數據的分佈特征和規律為目的。在實際分組時,可以按Sturges提出的經驗公式來確定組數K:

  K=1+/frac{lg n}{lg 2}

  其中n為數據的個數,對結果用四捨五入的辦法取整數即為組數。例如,對前例的數據有:K=1+/frac{lg 50}{lg 2}/approx 7,即應分為7組。當然,這隻是一個經驗公式,實際應用時,可根據數據的多少和特點及分析的要求,參考這一標準靈活確定組數。

  第二步:確定各組的組距。組距是一個組的上限與下限的差,可根據全部數據的最大值和最小值及所分的組數來確定,即組距=(最大值-最小值)÷組數。例如,對於前例的數據,最大值為139,最小值為107,則組距=(139-107)÷7=4.6。為便於計算,組距宜取5或10的倍數,而且第一組的下限應低於最小變數值,最後一組的上限應高於最大變數值,因此組距可取5。

  第三步:根據分組整理成頻數分佈表。比如對上面的數據進行分組,可得到下麵的頻數分佈表,見表:

  某車間50名工作日加工零件數分組表

按零件數分組 頻數(人) 頻率(%)
105-110
110-115
115-120
120-125
125-130
130-135
135-140
3
5
8
14
10
6
4
6
10
16
28
20
12
8
合計 50 100

  採用組距分組時,需要遵循“不重不漏”的原則。“不重”是指一項數據只能分在其中的某一組,不能在其他組中重覆出現;“不漏”是指組別能夠窮盡,即在所分的全部組別中每項數據都能分在其中的某一組,不能遺漏。

  為解決“不重”的問題,統計分組時習慣上規定“上組限不在內”,即當相鄰兩組的上下限重疊時,恰好等於某一組上限的變數值不算在本組內,而計算在下一組內。例如,在表的分組中,120這一數值不計算在“115-120”這一組內,而計算在“120-125”組中,其餘類推。當然,對於離散變數,可以採用相鄰兩組組限間斷的辦法解決“不重”的問題。例如,可對上面的數據做如下的分組,如表:

  某車間50名工人日加工零件數分組表

按零件數分組 頻數(人) 頻率(%)
105-109
110-114
115-119
120-124
125-129
130-134
135-139
3
5
8
14
10
6
4
6
10
16
28
20
12
8
合計 50 100

  而對於連續變數,可以採取相鄰兩組組限重疊的方法,根據“上組限不在內”的規定解決不重的問題,也可以對一個組的上限值採用小數點的形式,小數點的位數根據所要求的精度具體確定。例如,對零件尺寸可以分組為10-11.99、12-13.99、14-15.99,等等。

  在組距分組中,如果全部數據中的最大值和最小值與其他數據相差懸殊,為避免出現空白組(即沒有變數值的組)或個別極端值被漏掉,第一組和最後一組可以採取“××以下”及“××以上”這樣的開口組。開口組通常以相鄰組的組距作為其組距。例如,在上面的50個數據中,假定將最小值改為94,最大值改為160,採用上面的分組就會出現“空白組”,這時可採用“開口組”,如表:

  某車間50名工人日加工零件數分組表

按零件數分組 頻數(人) 頻率(%)
110以下
110-115
115-120
120-125
125-130
130-135
135以上
3
5
8
14
10
6
4
6
10
16
28
20
12
8
合計 50 100

  為了統計分析的需要,有時需要觀察某一數值以下或某一數值以上的頻數或頻率之和,還可以計算出累積頻數或累積頻率。

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