关于MATLAB辅助设计数字滤波器

关于matlab如何辅助设计滤波器最近大致搞明白一些，这里主要是一些比较传统的数字滤波器设计方法（还有一些直接转换到CCS，VHDL或者C Header的这里没有提到），通过matlab算出相应的传递函数，然后C语言进行仿真测试，最后再改写到所需要用的设备上。

首先谈谈matlab的设计方式，主要两种

1.辅助设计 Filter Designe & analysis Tool,通过辅助工具设计,比较省事

进去观察下有哪些选项可以设置

大部分还是基本看了就知道需要怎么设，然后就是准备导出传递函数

FILE中的EXPORT,然后设置10进制输出

最后就能导出相应的传函

%
% Generated by MATLAB(R) 7.8 and the Signal Processing Toolbox 6.11.
%
% Generated on: 06-Mar-2012 23:13:19
%

% Coefficient Format: Decimal

% Discrete-Time IIR Filter (real)                                     
% -------------------------------                                     
% Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections         
% Number of Sections  : 2                                             
% Stable              : Yes                                           
% Linear Phase        : No                                            

                                                                     
SOS matrix:                                                           
1  -0.3274034970481377  1  1  -1.487740666582311   0.62366222645998592
1  -1.4109006645592876  1  1  -1.5591910986997555  0.90887414412475032
                                                                      
Scale Values:                                                         
0.072426444477067295                                                  
0.59358927160118591   

得出一个SOS矩阵

这个可以通过下图看下怎么转换

对于以零点-极点-增益为参数的传递函数H（Z）,可用函数zp2sos将其转换为LX6sos数组。函数sos2ss将二阶滤波器节映射为直接II型状态空间形式，而函数sos2tf将一组 2阶滤波器节转换为传递函数。对于滤波器节为1阶的情况，系数b2i和a2i将被没为零。函数sos2zp将2阶滤波器节转换为零点－极点－增益的形式。

2.通过matlab函数进行实现

由于设计的方法挺多了，就不列举了，直接通过函数调用就行了

这里主要是为了方便实现转换为比较容易实现的是级联的设计方式

相关的函数

function [b0,B,A] = dir2cas(b,a);
% 直接型到级联型的型式转换(复数对型)
% ---------------------------------------------------------
% [b0,B,A] = dir2cas(b,a)
%  b = 直接型的分子多项式系数
%  a = 直接型的分母多项式系数
% b0 = 增益系数
%  B = 包含各bk的K乘3维实系数矩阵
%  A = 包含各ak的K乘3维实系数矩阵

% compute gain coefficient b0
b0 = b(1); b = b/b0;
a0 = a(1); a = a/a0;
b0 = b0/a0;
%
M = length(b); N = length(a);
if N > M
	b = [b zeros(1,N-M)];
elseif M > N
	a = [a zeros(1,M-N)]; N = M;
else
	NM = 0;
end
%
K = floor(N/2); B = zeros(K,3); A = zeros(K,3);
if K*2 == N;
	b = [b 0];
	a = [a 0];
end
%        
broots = cplxpair(roots(b));
aroots = cplxpair(roots(a));
for i=1:2:2*K
	Brow = broots(i:1:i+1,:);
	Brow = real(poly(Brow));
	B(fix((i+1)/2),:) = Brow;
	Arow = aroots(i:1:i+1,:);
	Arow = real(poly(Arow));
	A(fix((i+1)/2),:) = Arow;
end     

获得了相关的传函之后，就可以进行测试了，测试也是两部分
首先通过matlab测试一些相关的幅频特性
%对于有理分式H(jw),MATLAB提供freqs函数处理方法。调用格式为H=freqs(b,a,w)
%其中，b为分子多项式的系数，a为分母多项式系数，w为需计算的频率特性
clear all
clc
w=linspace(0,5,200);
b=[1];
a=[1 2 2 1];
H=freqs(b,a,w);
plot(w,abs(H));

测试下

其次是用C语言大致模拟下，大致也体现了怎么使用传递函数，如下

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <dos.h>
#include <time.h>
#include <io.h>
#include <process.h>
void main()
{
  int i;
  int x0,x1,x2,y0,y1,y2,q0,q1,q2;
  FILE *fp;
  x0=0;x1=0;x2=0;
  y0=0;y1=0;y2=0;
  q0=0;q1=0;q2=0;
  system("cls");
  fp=fopen("C:\\data0.txt","wt");
  printf("Press any key to continue when ready\n");
  printf("or Press ESE to Cancel\n");
  getch();
  for(i=0;i<500;i++)
  {
    x2=1600;
    if(i==200) x2=3200;
    if(i==350) x2=800;
    y2=(113*x2-107*x1+113*x0+1618*y1-662*y0)/1024;
    q2=(252*y2-436*y1+252*y0+1818*q1-913*q0)/1024;
    y0=y1;y1=y2;x0=x1;x1=x2;q0=q1;q1=q2;
    printf("%d %d\n",x2/16,q2/16);
    fprintf(fp,"%d %d\n",x2/16,q2/16);
  }
  fclose(fp);
  system("pause");
}

这里113,107,113,1618,662为传函的参数调理之后，如下

这样大致就设计好了，这个C语言的版本只是一个直流信号的测试，不过大致可以明白，将传函的微分方程改写成差分方程，并进行计算，通过这个思想，可以很方便的将其移植到其他的单片机或者FPGA上，还是比较好实现的。