[NBOJ0032][Non-Decreasing Digits]

[题目要求]

http://acm.bupt.edu.cn/onlinejudge/newoj/showProblem/show_problem.php?problem_id=32

[题目涉及的相关理论与算法]
递归思想

[题目中需要注意的地方]
有两个，一个是上限问题，最大的位数达到N=64，即已经超过int型，需要用long long类型储存。unsigned 也不够。
另外，我第一次提交之后是LTE，我纳闷，为什么会超出时间那么多呢，我列出64种结果，发现没啥问题，后来才注意没有处理N=1的情况，因为一开始就只想着两位数以上，所以就遗漏了这种情况。

[思路过程]
拿出纸笔在纸上列一列情况，就容易发现规律。假定最后的结果是S。然后从最低位的情况开始讨论，S就可以分成最低位取0~9这10种情况。分别把每种情况的和记为S(0)~S(9),那么最终的结果就是把这几种情况加起来。然后我们问题就变成处理S(i)了，而S(i)可以这样想，首先，所有S(i-1)的情况都满足，再加上紧挨着它的高位增一个值时并且位数减一时对应的所有情况。
比如三位数时，个位数取5的时候，那么首先所有在个位数取4时的情况均满足，然后再令十位数成为5（在个位数是4时不行的。）时，所有满足的十位与百位的情况。列成表，如下面关系。

然后我们做的就是不断更新数组，最终求和即可。

[代码]

#include<iostream>
using namespace std;
long long casesolve()
{
	long long result[10];	//储存结果。注意用long long型
	memset(result,0,sizeof(result));
	int len;
	cin>>len;
	result[0]=1;		//将初始化整个结果的第一个数。
	while((len--) != 0)
	{
		for(int i=1;i<10;i++)
			result[i]=result[i]+result[i-1];	//更新数组，核心部分
	}
	long long sum = 0;
	for(int i=0;i<10;i++)
		sum += result[i];	//求和即为输出的结果。
	return sum;
}
int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//freopen("out.txt", "w", stdout); 	
	int t;
	cin>>t;
	int set;
	while((t--)!=0)
	{
		cin>>set;
		cout<<set<<" "<<casesolve()<<endl;
	}
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
	return 0;
}

[尾声]
话说当LTE时候，愣了半天，以为这种算法居然会麻烦。。后才发现是边界情况的处理问题。以后还是那句话，自习读题。另外在分析问题的时候，递归思想非常便于理清思路，虽然很多时候代码或者算法不是最好的，但是对理解整个题目的意思很有帮助。