p-范数

常用的三种p-范数诱导出的矩阵范数是：

1-范数：║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列和范数，A每一列元素 绝对值之和的最大值)　(其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|,其余类似)；

2-范数：║A║2 = A的最大奇异值 = ( max{ λi(A^H*A) } ) ^{1/2} (欧几里德范数,谱范数,即A'A 特征值λi中最大者λ1的平方根，其中A^H为A的转置 共轭矩阵)；

∞-范数：║A║∞ = max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,..., ∑|amj| } (行和范数，A每一行元素绝对值之和的最大值)　(其中为∑|a1j| 第一行元素绝对值的和，其余类似)；

 

二范数 矩阵A的2范数就是 A的转置矩阵乘以A特征根 最大值的开根号，是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点间的直线距离^[1]

除了矩阵之外，向量和函数均有范数，其中：

矩阵范数：矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵特征根 最大值的开根号；

向量范数：向量x的2范数是x中各个元素平方之和再开根号；

函数范数：函数f(x)的2范数是x在区间（a,b）上f(x)的平方的积分再开根号。