SICP 1.13

解：

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艹蛋的垃圾中文翻译

先证明提示中的：

Fib(0)成立，Fib(1)成立，Fib(2)成立，假设Fib(n)成立，则（那两个拉丁字母用x y分别代替）：

x=(1+sqrt(5))/2, y=(1-sqrt(5))/2

Fib(n+1)=Fib(n)+Fib(n-1)=...=((x+1)*pow(x,n-1)-(y+1)*pow(y,n-1))/sqrt(5)

因为x+1=pow(x,2), y+1=pow(y,2)

所以Fib(n+1)=(pow(x,n+1)-pow(y,n+1))/sqrt(5)

所以有Fib(n)=(pow(x,n)-pow(y,n))/sqrt(5)成立

再证明题目中的：

Fib(n)-pow(x,n)/sqrt(5)=(pow(x,n)-pow(y,n))/sqrt(5)-pow(x,n)/sqrt(5)=-pow(y,n)/sqrt(5)

当n为奇数时，Fib(n)>pow(x,n)/sqrt(5)，于是

(pow(x,n)/sqrt(5)-(Fib(n)-1)) - (Fib(n)-pow(x,n)/sqrt(5)) >0

同理，当n为偶数时，Fib(n)<pow(x,n)/sqrt(5)，于是

((Fib(n)+1)-pow(x,n)/sqrt(5)) - (pow(x,n)/sqrt(5)-Fib(n)) > 0

所以Fib(n)是最接近pow(x,n)/sqrt(5)的整数。