中国剩余定理（孙子定理）
孙子定理：
大意：
孙子算经里有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
翻译成现在的数学问题就是 x%3 == 2，x%5 == 3，x%7 == 2,求x 的值；
遇到这这样一个问题很多C语言初学者不禁会想到用暴力可以算出来，还要这样一个定理干嘛？
如果数据相当大呢？计算机就会计算相当困难。然而这个问题早早的就被孙子解决了。
求出3,5,7 两两中的最小公倍数lcm，k*lcm与另一个数mod等于1(找出一个符合条件的k）；
用k*lcm*另一个没有在lcm中的数的等式的余数 [（有点绕）就是 lcm(3,5),另一个数就是7 在x%7==2 的等式中的余数 就是2 即找出这k*lcm（3,5）*2]
求法(剩余定理思想)：
Lcm(3,5) = 15; // lcm是最小公倍数
Lcm(3,7) = 21;
Lcm(5,7) = 35;
a*15%7 == 1;
b*21%5 == 1;
c*35%3 == 1;
可求得a,b,c的值为1,1,2;
我们可得15%7 == 1 , 21%5 == 1 , 70%3 == 1；
Ans = (15*2 + 21*3 + 70*2) % lcm(3,5,7);
Ans = 23;
再加一个例题：
一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
题中3、4、5三个数两两互质。 则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40； 使15被4除余1，用15×3=45； 使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60；
所以，274%60 = 34，就是所求的数。
例题：
生理周期
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
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Description
人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。
Input
输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。
当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。
Output
从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。
采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。
Sample Input
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
Sample Output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
Source
East Central North America 1999
这道题的解法就是：
已知(ans+d)%23=a; (ans+d)%28=b; (ans+d)%33=c
使33×28×X被23除余1，用33×28×8 = 5544；
使23×33×Y被28除余1，用23×33×19 = 14421；
使23×28×Z被33除余1，用23×28×2 = 1288。
于是X==8, Y==19, Z==2;
因此有（5544×a + 14421×b + 1288×c）% lcm(23,28,33) =ans + d
又23、28、33互质，即lcm(23,28,33) = 21252;
所以有ans =（5544×a+14421×b+1288×c-d）% 21252
code：
#include <stdio.h>
int main()
{
int p,e,i,n,sum,t;
t=0;
while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&n),p+e+i+n!=-4)
{
sum=(5544*p+14421*e+1288*i)%21252;
if(sum-n<=0)
sum+=21252;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",++t,sum-n);
}
return 0;
}