斯坦福NLP笔记7 —— Computing Minimum Edit Distance

动态规划求解最小编辑距离

以序列 INTENTUON（X）和序列 EXECUTION（Y）为例

初始化：X的前i个字符与Y的前面0个字符的距离，自然是i。同理，X的前0个字符与Y的前面j个字符的距离也是0

递归关系：譬如 INTEN 和 EXEC 的编辑距离，只会由三种情况得到

1. INTE 和 EXEC的距离加1（因为前者需要在末尾插入一个N才能变成 INTEN）

2. INTEN 和 EXE的距离加1（因为后者需要在末尾插入一个C才能变成 EXEC）

3. 如果已知 INTE 和 EXE 的距离为d，则

1. 如果X(i)和Y(j)相等，则 INTEN 和 EXEC 的编辑距离也为d

2. 如果X(i)和Y(j)不等，则 INTEN 和 EXEC 的编辑距离为d+2（这里是Levenshtein distance），事实上此例中X(i)就是N，Y(j)就是C

玩动态规划的方法就是填矩阵，下面来填下这个矩阵

井号#表示null，即前0个字符。以左下角为原点，1为坐标起始值，坐标(3,3)那个地方应该是min{1+1,1+1,0+2}=2

（3，4）：min{2+1,2+1,1+2}=3

（3，5）：min{3+1,3+1,2+2}=4

（3，6）：min{4+1,4+1,3+0}=3（因为这里比较的是INTE和E的编辑距离，他们都以E结尾）

以此类推。最后的结果是：