剑指OFFER之变态跳台阶(九度OJ1389)

题目描述:

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

 

输入:

输入可能包含多个测试样例,对于每个测试案例,

输入包括一个整数n(1<=n<=50)。

 

输出:

对应每个测试案例,

输出该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

 

样例输入:

6

 

样例输出:

32

解题思路:

  这道题目跟之前的跳台阶大同小异,只是跳台阶的阶数从1变到了n,也就是说,不再是跳一下或者跳两下的问题,而是跳n下的问题。那么解题的思路显然还得逆向分析,我们发现:

  每个最终台阶都可以一步跳上去,也可以从他的前一个台阶跳一下上去,也可以从他的前两个台阶跳两个台阶上去。那么总结发现:

  最后剩下的台阶数,加上之前的跳台阶的方法,即可。即:

  最后剩下零个台阶,暂且定为0,直接跳n个台阶上来,显然只有一种方法,我们每次循环首先自加1就行了。

  最后剩下1个台阶,那么共有(第n-1个台阶的方法数)种;

  最后剩下2个台阶,共有(第n-2个台阶的方法数)种;

  ....

  最后剩下n-1个台阶,只有一种方法。

  把上面的方法累加起来,既是跳到第n阶台阶的数目

代码:

 

#include <stdio.h>
long long int arr[51] = {0,1};
void createArr(void);
int main(void){
    int n;
    createArr();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n>=1 && n<=50){
        printf("%lld\n",arr[n]);
    }
    return 0;
}
void createArr(void){
    int i,j;
    for(i=2;i<51;i++){
        j=i-1;
        arr[i]++;//直接跳跃到本身的
        while(j){
            arr[i] += arr[j];
            j--;
        }
    }
}

 

 

 

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