尾递归优化

关于循环优化的理论比较复杂，我们现在暂时切换到一些简单些的优化吧
我们经常在写代码时会使用递归调用，我们知道递归调用通常代价比较大，
但是递归调用比较符合我们的思考方式，写代码比较容易。
其实实际上对于一种比较特殊的递归调用，编译器可以直接帮助我们做优化，
将递归调用直接优化为非递归调用，这一类递归调用在编译器里面称为尾递归调用
(Tail Recursive Call).
比如函数

1. int primes(int a, int b){
   
2.     if(a==0)return b==1;
   
3.     if(b==0)return a==1;
   
4.     return primes(b,a%b);
   
5. }

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像上面的一个代码，只有在代码的最后一行调用函数自身的代码称为尾递归，大部分现代
的编译器都能够对上面的代码进行优化，将递归优化成一个循环，因为其做法只需要修改所有
函数输入值，然后跳到函数入口就可以了。
有些尾递归调用可能不是很容易看出来，比如

1. int primes(int a, int b){
   
2.     if(a==0)return b==1;
   
3.     if(b==0)return a==1;
   
4.     if(a<b){
   
5.         return primes(a,b%a);
   
6.     }else{
   
7.         return primes(a%b,b);
   
8.     }
   
9. }

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虽然上面代码有两次递归调用，但是两次都是尾递归，它们分别在两个不同分支的最后面。
此外另外一种比较常见的尾递归调用形式是:

1.    double honic(int n){
   
2.         if(n==1)return 1.0;
   
3.         else return 1.0/n+honic(n-1);
   
4.    }

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这里，递归调用在一个表达式中间，虽然它是最后一次计算(+操作)的一个参数，但是由于加法
满足结合率，我们可以改变所有累加的顺序，所以上面的编译器也可以自动转化为循环。
同样，计算

1.    double honic(int n){
   
2.         if(n==1)return 1.0;
   
3.         else return honic(n-1)+1.0/(n*n);
   
4.    }

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编译器也可以自动优化，（虽然后面还有计算1.0/(n*n),但是编译器可以自动优化，加法满足交换率).
像下面代码

1.    double Fib(int n){
   
2.         if(n<=1)return 1.0;
   
3.         else return Fib(n-1)+Fib(n-2);
   
4.    }

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这个代码中，两次递归调用中，只有后面那次调用(Fib(n-2))可以转化为循环的一部分，但是前面那次递归调用无法转化。
所以对这样的代码，最好还是通过手工优化。（其实，这里的函数Fib不含有任何指针之类会引起歧异的代码，从理论上，
编译也应该能够优化掉，但是实际上现在通常的编译器不会做这样的优化）