100-69

//69.旋转数组中的最小元素（数组、算法）。
//题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，
//输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
//分析：这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次，就能找出最小的元素，

//时间复杂度显然是O(N)。但这个思路没有利用输入数组的特性，我们应该能找到更好的解法。

思路：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200952765120546/

我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。

         首先我们用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（这其实不完全对，还有特例。后面再讨论特例）。

接着我们得到处在数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的两个指针，去得到和比较新的中间元素，循环下去。

按照上述的思路，我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素，而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

贴上代码：

//69.旋转数组中的最小元素（数组、算法）。
//题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，
//输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
//分析：这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次，就能找出最小的元素，
//时间复杂度显然是O(N)。但这个思路没有利用输入数组的特性，我们应该能找到更好的解法。
#include <iostream>

using namespace std;

// Get the minimum number of a roatation of a sorted array
int Min(int *numbers, int length)
{
	if(numbers == 0 || length <= 0)
		throw new std::exception("Invalid parameters");

	int index1 = 0;
	int index2 = length - 1;
	int indexMid = index1;
	while(numbers[index1] >= numbers[index2])
	{
		if(index2 - index1 == 1)
		{
			indexMid = index2;
			break;
		}

		indexMid = (index1 + index2) / 2;
		if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
			index1 = indexMid;
		else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
			index2 = indexMid;
	}

	return numbers[indexMid];
}

int main(){
	int index[] = {7,8,3,3,3,3,3,4,5,6};
	int ret = Min(index,10);
	cout << ret << endl;
	system("pause");
	return 1;
}