笔试逻辑题1

   话说有十二个鸡蛋,有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同）,现要求用天平称三次,称出哪个鸡蛋是坏的!

    解：第一次,取1,2,3,4放在天平的左端,5,6,7,8放在天平的另右端.天平有两种情况,平衡或不平衡.
1）先分析天平平衡的情况：若平,则重量不同的球在剩下的4个中.
        第二次用天平,任意取3个1到8号中的球放在天平的左端,从9到12号球中任意取3个（例如9,10,11）放在另右端,又有两种情况,平衡或不平衡 
        若平衡,则12号球为重量不同的球,第三次用天平,把12号球和其他任意一球比较,可以知道是轻还是重.
        若不平衡,则可知重量不同的球在9,10,11这3个球中,并且可以知道他比其他球重还是轻,第三次用天平,任意取其中2球（例如9,10）放在天平两端,若平衡,则剩下的球（11号球）为要找的球,若不平衡,根据前面判断的该球是比较轻还是重可以判断天平上的其中一个球为要找的球.
2）下面分析第一次天平不平衡的情况.那么有左端重或者右端重两种情况,不妨假设左端重（如果是右端重也是一样的）.
        现在第二次用天平,从左端任意拿下3个球（例如1,2,3）,从右端拿3个球（例如5,6,7）放到左端,再从第一次称时剩下的4个球中任意拿3个（例如9,10,11）到右端,这时天平会出现3种情况,a）左端重,b）平衡,c）右端重.我们一个一个来分析.
a）左端重,那么要找的球肯定是4号球或者8号球.（可以用排除法，排除了9，10，11后，就剩4，5，6，7，8了，首先前面已经说了左端中，如果坏球是轻的在5，6，7中那么第二次称时，应该是右端中，而不是左端重，假如坏的是重的，那么5， 6， 7第一次称时应该是右端中）第三次用天平,把其中一球（例如4号球）放在天平左端,任意取其余10个球中的一个球放在右端,又有3种情况 
一）若平衡,则8号球为要找的球,并且根据第二次用天平的结果,可知比其余球轻.
二）若左端重,则4号球为要找的球,并且比其余球重.
三）若右端重,则4号球为要找的球,并且比其余球轻.
b）平衡,那么要找的球在从左端拿下的三个球（1,2,3）中,由于第一次用天平左端重,所以可知这个球比其余的球重,接下了来的分析和前面的一样,不再重复.
c）右端重,那么要找的球在从右端移到左端的3个球（5,6,7）中,并且由天平第一次左端重,第二次右端重可知,该球比其他球轻,接下来的分析同