小波变换
小波变换是近年来在图象处理中受到十分重视的新技术，面向图象压缩、特征检测以及纹理分析的许多新方法，如多分辨率分析、时频域分析、金字塔算法等，都最终归于小波变换（wavelet transforms）的范畴中。
小波变换与傅立叶变换，个人觉得这之间有着千丝万缕的联系。可惜毕竟不是学数学的，功力不够
下面主要贴算法和相应代码，个人觉得http://http://shijuanfeng.blogbus.com/logs/221385402.html
用OpenCV & C++代码写的非常漂亮，建议大家可以去踩踩
本人专业不是搬砖，不是码农，班门弄斧，还希望大家批评指正。
本代码依赖于openCV开源库提供的相应函数，采用的是Mallat算法，其中Mallat只是小波变换中减少计算机运算量的一种算法，相当于傅里叶变换中快速傅里叶变换（FFT）的算法。
小波变换算法如下：
1.利用opencv中imread函数读取图像，存储到Mat类提供的矩阵中
2.将矩阵中的行数据或者列数据写到vector<>向量模板
3.使用Mallat类提供的方法完成小波变换，具体如下：
①，其中先逐行变换，得到高频与低频成分的二分之一下采样的向量，存储到Mat类的矩阵中，此时得到两个矩阵，一个存储低频信息（L），一个存储高频信息（H）
②对已采集到高频分量和低频分量再进行逐列列变换，得到高频与低频成分的二分之一下采样的向量，存储到Mat类的矩阵中，此时得到四个矩阵，信息代号分别为（LL）、（LH）、（HL）、（HH）
4，重复3步骤，得到不同级数的小波变换，注意每次的输入信号为（LL）信息矩阵，得到四中频率信息的矩阵。
小波逆变换小波变换的逆运算，不需要多解释了
关于Mallat类的创建：
粗略围观下小波变换，对于离散信号需要边界延拓，因此需要存储边界延拓的类型的私有数据和相应的公有方法；小波变换还需要知道小波基函数，常用的有那么几种，因此需要知道小波基函数的类型和对应的数据，因此得有相应的私有数据和私有方法（小波基函数的数据只和小波基函数类型有关而与信号的输入无关，私有方法即可。而边界延拓的实现需要使用信号输入，故采用公有方法）
此外整个类必须实现能小波变换和小波变换的功能的公有方法
从弱类型数据的Matlab的编写转用C++强类型数据的编写，尤其要注意对数据类型和分配内存的考虑，下面不多说，贴主要代码（写的很渣，希望大家拍砖）
string path= "D://testPic/CCD.jpg";
Mat img=imread(path,1);//读取图像文件
Mat gray;
if(!img.data)
return -1;
cvtColor(img,gray,CV_BGR2GRAY);//转为单通道灰度图形
Size size;
size.height=5;
size.width=5;
GaussianBlur(gray,gray,size,1.5,1.5);//高斯滤波
//由于所做项目只需要低频成分，对高频部分数据没有处理
Mat factorMat;
gray.convertTo(factorMat,CV_32FC1);//注意数据类型转换（由unsignedchar转化成float数据）
//Mat* detailMat;//高频成分处代码注释掉了
for(int layer=0;layer<level;layer++)
{
Mat approxMatRow;
Mat detailMatRow;
Mat approxMatCol;
Mat detailMatCol;
//行变换小波分解
for(int i=0;i<factorMat.rows;i++)
{
vector<_TP> signalOut;
vector<_TP> signalExOut;
row2vector(factorMat,i,signalOut);//Mat行数据转到vector向量模板
Mallat<_TP> mallatSignal("db1","symmetricEx");//类进行初始化，由于代码未完善，边界延拓类型没有存储到该类中
mallatSignal.getSigEx("symmetricEx",signalOut,signalExOut);//信号延拓
vector<_TP> approx,detail;
mallatSignal.dwt(signalExOut,approx,detail);//小波整变换
approxMatRow.create(factorMat.rows,approx.size(),CV_32FC1);//将逐行进行的小波变换后的到的数据存储到Mat矩阵中，此处是预分配矩阵的数据大小类型
vector2row(approx,i,approxMatRow);
}
factorMat.release();
factorMat=approxMatRow;
//列变换小波分解
for(int i=0;i<factorMat.cols;i++)
{
vector<_TP> signalOut;
vector<_TP> signalExOut;
col2vector(factorMat,i,signalOut);
Mallat<_TP> mallatSignal("db1","symmetricEx");
mallatSignal.getSigEx("symmetricEx",signalOut,signalExOut);
vector<_TP> approx,detail;
mallatSignal.dwt(signalExOut,approx,detail);
approxMatCol.create(approx.size(),factorMat.cols,CV_32FC1);
vector2col(approx,i,approxMatCol);
}
factorMat.release();
factorMat=approxMatCol;
}
for(int layer=0;layer<level;layer++)
{
//列变换小波重构
for(int i=0;i<factorMat.cols;i++)
{
vector<_TP> signalOut;
vector<_TP> signalExOut;
col2vector(factorMat,i,signalOut);
Mallat<_TP> mallatSignal("db1","symmetricEx");
mallatSignal.idwt(signalOut,signalExOut);
approxMatCol.create(signalExOut.size(),factorMat.cols,CV_32FC1);
vector2col(signalExOut,i,approxMatCol);
}
factorMat.release();
factorMat=approxMatCol;
//行变换小波分解
for(int i=0;i<factorMat.rows;i++)
{
vector<_TP> signalOut;
vector<_TP> signalExOut;
row2vector(factorMat,i,signalOut);
Mallat<_TP> mallatSignal("db1","symmetricEx");
mallatSignal.idwt(signalOut,signalExOut);
approxMatRow.create(factorMat.rows,signalExOut.size(),CV_32FC1);
vector2row(signalExOut,i,approxMatRow);
}
factorMat.release();
factorMat=approxMatRow;
}
Mallat类的创建：主要代码
头文件
#include <iostream>
using namespace std;
namespace wavelet
{
template <typename _TP>
class Mallat
{
public:
Mallat(const string &waveletName,const string &signalExTp);
~Mallat();
void getSigEx(const string &signalExTp,vector<_TP> &signalInput,vector<_TP> &signalExOut);
void dwt(vector<_TP> &signalInput,vector<_TP> &approxCoefs,vector<_TP> &detailCoefs);
void idwt(vector<_TP> &approxCoefs,vector<_TP> &signalOutput);
private:
string wavelet;
//string extensionType;信号延拓类型被注释掉了，回头补上
vector<_TP> ld,hd,
lr,hr;
void getFilter(const string &waveletName);
};
}
#endif
实现文件 主要代码（主要原理参照 http://http://blog.csdn.net/v_hyx/article/details/8557071）
Mallat<_TP>::Mallat(const string &waveletName,const string &signalExTp)
{
if (waveletName !="db1" && waveletName !="db2" && waveletName !="db3" && waveletName !="db4")
{
cerr << "No such wavelet type!" <<endl;
cvWaitKey(0);
exit(1);
}
getFilter(waveletName);
if (signalExTp != "symmetricEx" && signalExTp != "cycleEx")
{
cerr << "No such extension type!" << endl;
cvWaitKey(0);
exit(1);
}
}
template<typename _TP>
Mallat<_TP>::~Mallat()
{
}
template<typename _TP>
inline void Mallat<_TP>::getFilter(const string &waveletName)
{
if("db1"==waveletName)
db1Coefs(ld,hd,lr,hr);
if("db2"==waveletName)
db2Coefs(ld,hd,lr,hr);
if("db3"==waveletName)
db3Coefs(ld,hd,lr,hr);
if("db4"==waveletName)
db4Coefs(ld,hd,lr,hr);
}
template<typename _TP>
void Mallat<_TP>::getSigEx(const string &signalExTp,vector<_TP> &signalInput,vector<_TP> &signalExOut)
{
vector<_TP> wavelet(ld);
signalExtension(signalExTp,wavelet,signalInput,signalExOut);
}
template<typename _TP>
void Mallat<_TP>:: dwt(vector<_TP> &signalInput,vector<_TP> &approxCoefs,vector<_TP> &detailCoefs)
{
int filterLen=ld.size();
int sigLen=signalInput.size();
if (filterLen>sigLen)
{
cerr<<"the length of decret signal iputted must be greater than that of the filters!"<<endl;
cvWaitKey(0);
exit(1);
}
/*if (NULL==signalInput || NULL== approixCoefs || NULL==detailCoefs)
{
cerr<<"the pointer of related parameters inputted is NULL" <<endl;
exit(1);
}*/
int decLen=(sigLen-filterLen)/2;
approxCoefs.resize(decLen);
detailCoefs.resize(decLen);
for (int i = 0; i < decLen; i++)
{
approxCoefs.at(i)=0;
detailCoefs.at(i)=0;
for (int j = 0; j < filterLen; j++)
{
int pos=2*i-j+(filterLen-1);
approxCoefs.at(i) += signalInput.at(pos)*ld.at(j);
detailCoefs.at(i) += signalInput.at(pos)*hd.at(j);
}
}
}
template<typename _TP>
void Mallat<_TP> :: idwt(vector<_TP> &approxCoefs,vector<_TP> &signalOutput)//vector<_TP> &detailCoefs,
{
/*if (NULL==approixCoefs || NULL==detailCoefs || NULL==signalOutput)
{
cerr<<"the pointer of related parameters inputted is NULL" <<endl;
exit(1);
}*/
int filterLen=ld.size();
int coefsLen=approxCoefs.size();
int recLen=2*coefsLen-filterLen;
signalOutput.resize(recLen);
for (int i = 0; i < recLen; ++i)
{
signalOutput.at(i)=0;
for (int j = 0; j < coefsLen; j++)
{
int pos=i-2*j+filterLen-1;
if (pos>=0 && pos<filterLen)
{
signalOutput.at(i)=lr.at(pos)*approxCoefs.at(j);//+hr.at(j)*detailCoefs.at(pos);
}
}
}
}
其余相关重要代码
信号延拓
template <typename _TP>
void signalExtension(const string &signalExTp,vector<_TP> &wavelet,vector<_TP> &signalExIn,vector<_TP> &signalExOut)
{
/*if(NULL==wavelet || NULL==signalExIn ||NULL=signalExOut)
{
cerr<<"the pointer of related parameters inputted is NULL" <<endl;
exit(1);
}*/
int signalInLen=signalExIn.size();
int extendLen=wavelet.size();
if ("symmetricEx"==signalExTp)
{
if (signalInLen%2)
{
signalExOut.resize(signalInLen+2*extendLen+1);
for (int i = 0; i < signalInLen; i++)
{
signalExOut.at(extendLen+i)=signalExIn.at(i);
}
for (int i = 0; i <extendLen; i++)
{
signalExOut.at(i)=signalExOut.at(2*extendLen-i-1);
signalExOut.at(signalInLen+extendLen+i)=signalExOut.at(extendLen+signalInLen-i-1);
}
signalExOut.at(signalInLen+2*extendLen)=signalExOut.at(signalInLen-1);
}
else
{
signalExOut.resize(signalInLen+2*extendLen);
for (int i = 0; i < signalInLen; i++)
{
signalExOut.at(extendLen+i)=signalExIn.at(i);
}
for (int i = 0; i <extendLen; i++)
{
signalExOut.at(i)=signalExOut.at(2*extendLen-i-1);
signalExOut.at(signalInLen+extendLen+i)=signalExOut.at(extendLen+signalInLen-i-1);
}
}
}
else if ("cycleEx"==signalExTp)
{
signalExOut.resize(extendLen+signalInLen);
for (int i = 0; i < extendLen; i++)
{
signalExOut.at(i)=signalExIn.at(signalInLen-extendLen+i);
}
for (int i = 0; i < signalInLen; i++)
{
signalExOut.at(extendLen+i)=signalExIn.at(i);
}
}
}
矩阵行数据、列数据转vector向量
template<typename _TP>
void row2vector(const Mat &src,int rowN,vector<_TP> &signalOut)
{
int width=src.cols;
signalOut.resize(width);
for(int i=0;i<width;i++)
{
signalOut.at(i)=src.at<_TP>(rowN,i);
}
}
template<typename _TP>
void col2vector(const Mat &src,int colN,vector<_TP> &signalOut)
{
int height=src.rows;
signalOut.resize(height);
for(int i=0;i<height;i++)
{
signalOut.at(i)=src.at<_TP>(i,colN);
}
}
vector向量转mat
template <typename _TP> void vector2row(vector<_TP> & rowVector,int rowN,Mat & factorMat)
{
for(int i=0;i<rowVector.size();i++)
{
factorMat.at<_TP>(rowN,i)=rowVector.at(i);
}
}
template <typename _TP> void vector2col(vector<_TP> & colVector,int colN,Mat & factorMat)
{
for(int i=0;i<colVector.size();i++)
{
factorMat.at<_TP>(i,colN)=colVector.at(i);
}
}
代码写得很渣 再次强调
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