DES算法之加密-从数学角度进行梳理
DES，Data Encryption Standard，数据加密标准。
DES属于分组密码，明文分组长度为64位，密钥长度亦为64位，形成的密文分组仍然为64位。
[分组密码：将明文划分为相同长度的段落，对每个段落分别进行加密的一种密码机制]
[序列密码：对明文字符进行逐位加密的一种密码机制，也称流密码]
[密钥长度：有些文章会直说DES密钥长度为56位，关于这点我们下面再详述]
DES加密算法框架图如下所示[这里仅考虑某一个分组的加密过程]：
我用底色来进行了大致的类型区分，分别为：
青底粉框的置换运算、绿底的轮结构、深灰底的左循环移位、浅灰底的左右交换。
由于轮结构中会牵涉到左循环移位和左右交换，下面我们将分别讲解置换运算和轮结构。
--置换运算--
置换，通俗来说就是交换位置。
[对一个密码体制，考察其任一密钥控制下的加密变换：若任意密文c=c1c2…cn的各信息元素{ci}均是相应明文m1m2…mn的各信息元素{mi}的某种排列，则称该种密码为置换密码；否则，即存在密文c=c1c2…cn的各信息元素{ci}不是相应明文m1m2…mn的各信息元素{mi}的某种排列，则称该种密码为代换密码。]
DES算法中共有四种置换，通过上面的算法框架图可以看出分别是初始置换、逆初始置换、置换选择1、置换选择2。初始置换和逆初始置换分别是对明文和中间文（过程中产生的非明文和密文的所有文）进行置换运算，置换选择1和置换选择2则是对密钥进行运算，因此将他们分开讲解。
|||初始置换和逆初始置换如下图所示：
有数字恐惧症的人请淡定，图中的数字指的是位置而不是数值。【有数学恐惧症的人会来看这个？】
原始状态指未操作前的位置的定义。我们看到它一共是64个位置，与分组长度相同。
初始置换（IP）进行后，分组中的64个位置上的字符开始互换位置，回想一下中学时老师给同学们重新排座位，就是这样。这位置怎么排看上图即可一一对照，我标注了位置1（原始状态表，第1行第1列）和其初始置换后的位置（初始置换表，第5行第8列），其他同理。
逆初始置换（IP^-1）是对已进行初始置换[以及其他操作]后的数据再次置换。
曾经我看到初始置换和逆初始置换这两个名字，就觉得他们俩之间…有问题。以原始状态的位置1为例简单分析了下，进行初始置换后，它处于位置40（第5行第8列），进行逆初始置换后，处于位置40的字符重新回到了位置1[从上图中可看到三个有青色底纹的位置变化]。好神奇。转了一圈回到了自己最初呆的位置。所以不负他们各自的名字啊。
|||置换选择1和置换选择2如下图所示：
置换选择1和置换选择2所做的操作与初始置换和逆初始置换原理相同。
这里不同的地方在于，置换选择1表是7×8一共56位，置换选择表2是6×8一共48位。在置换过程中，某些位被丢弃了。丢弃的原因或者作用我们在讲解轮结构的时候会详细讲解。
一个很重要的概念是：所有置换操作都是线性的，都是一对一的关系。
--轮结构--
轮结构细节图如下图所示：
图中左半部分是对明文的操作，右半部分是对密钥的操作。
先来看明文部分。
在轮结构的开始，一个64位的明文分组被分成了两个部分，L（Left）和R（Right）。抽出右半部分R，首先进行一个扩展置换，这一步将32位分组变成了48位。扩展置换的规则如下图所示：
这一步其实只是将某些位进行了二次重用。尽管如此，扩展置换仍然属于一种线性运算。[其实我也不知道为什么，有谁可以进行解答？]
扩展置换之后，明文分组与经过处理的密钥进行了异或[⊕]运算。于是我们先中断一下明文处理这边，先来看看密钥这边。
在本文的第二行就讲到，密钥是64位，但轮结构图中标明的密钥位数是56位，差异性在于：64位是指密钥的总位数，56位是指密钥的有效位。原因在于，密钥的每第8位为奇偶校验位。
密钥的处理流程：置换选择1→左循环移位→压缩置换[也就是前文所说的置换选择2]。
左循环移位如下图所示：
在进行左循环移位之前，56位密钥首先拆分成两部分，分别进行移位。循环移位的概念相信大家都清楚，这里不多讲。
左循环移位属于轮结构的一部分，轮结构共进行16次，在每一轮中进行的左循环移位也并非完全相同，如上图所示，在第1、2、9、16轮中，移位位数为1位，其他轮中移位位数为2位。
左循环移位操作完成后，之前分开的左右两半部分重新拼合起来进行一次压缩置换，也就是前文讲到的置换选择2。这里还要注意的是，拼合后的结果将作为下一次轮结构的密钥。
压缩置换后的结果，与明文右半部分经过扩展置换后的结果，进行异或运算。参与运算的两者皆为48位，异或后所得结果显然也是48位。
再将所得的48位结果进行一次S盒代替。
S盒代替如下图所示：
S盒将48位输出等分成8个部分，分别经由8个S盒进行操作。对于每个S盒来说，输入6位，输出4位。
S盒1-8如下图所示：
每一个S盒是一个4×16的矩阵，我们分别称其为[行：第0行、第1行、第2行、第3行，列：第0列、第1列、第2列、第3列、……、第15列]。
下面我们来说一下S盒运算的规则：
假设进行S盒1的操作，输入6位为[1 1 1 0 1 0]，我们取最高位和最低位形成行、中间四位形成列，于是行为[1 0]等于2，列为[1 1 0 1]等于13，则查S盒1第2行第13列得到结果10，转换为四位二进制数为[1 0 1 0]，这就是输出结果。
八个S盒的输出结果级联后还需经过一次P盒置换。
P盒置换如下图所示：
又见置换！哇哈哈这回终于安心地不解释了。
接下来将P盒置换后所得的结果与明文分组的左半部分进行异或，所得结果作为轮结果的右半部分。而轮结果的左半部分，直接由明文分组的右半部分担任。
这个时候大家可以回头再看看轮结构简图了。
十六轮操作完成之后，再进行一次左右交换和一次逆初始置换[此时看加密算法框架图]，OK，大功告成了！
长嘘一口气……终于讲完了……
还要总结一下吗？来来来，死憋一口气，继续讲：
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有一段明文需要进行DES加密，首先进行分组，每组64位，对每一分组分别进行加密。
准备一个64位的密钥。注意每第8位属于奇偶校验位。因此有效密钥为56位。
密钥先进行一次置换，再分成两半进行左循环移位，接着合起来进行一次压缩置换。
明文首先进行一次置换，然后分成两半，右半边进行一次扩展置换，与压缩置换后的密钥进行异或。
然后S盒，然后P盒，然后与明文的左半部分进行异或，得到的结果作为右半部分。
原明文的右半部分作为左半部分，与上面得到的进行级联，然后进行下一轮。
轮结构共进行16次。
接着进行一次左右交换，再进行一次置换。OVER。
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就是这样。欢迎大家前来交流。鞠躬~
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文中图片均为本人用PS制作，但内容大部分属于《应用密码学：协议、算法与C源程序》一书中所述。学生党可随意搬走使用，或联系我去掉图片水印，其他人员请保留水印，谢谢~
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