艾特肯加速法求方程根的MATLAB程序

function [y_start,z_start,x_reality,n_reality] = Aitken(f_name,x_start,tolerance,n_limit)

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%艾特肯加速法求解方程f_name = 0根的MATLAB实现

% f_name为迭代函数

% x_start为开始迭代的初始坐标

% tolerance为函数迭代的精度要求

% n_limit为函数的最大迭代次数

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% y_start为艾特肯加速法循环中第一次的迭代函数值

% z_start为艾特肯加速法循环中第二次的迭代函数值

% x_reality为最终迭代结果

% n_reality为最后的迭代次数

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format long; % 计算结果保留到小数点后14位

fprintf('艾特肯加速法求方程: %s = 0 的近似根\n',f_name);

n_reality = 0;

x_reality = x_start;

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while 1

n_reality = n_reality + 1;

y_start = feval(f_name,x_reality); % 迭代

z_start = feval(f_name,y_start); % 迭代

x_start = x_reality;

% 加速

x_reality = x_reality - (y_start - x_reality).^2 / (z_start - 2 * y_start + x_reality);

fprintf('n_reality=%d, x_start=%14.14f,y_start=%14.14f, z_start=%14.14f\n',n_reality,x_start,y_start,z_start);

if(abs(x_reality - x_start) <= tolerance) % 如果满足精度要求，输出结果，跳出while循环

fprintf('在精度不超过%.14f的条件下,方程:%s = 0 的根为 %.14f\n迭代次数为:%d\n',...

tolerance,f_name,x_reality,n_reality);

break;

elseif(n_reality > n_limit) % 如果迭代次数超过限制，输出提示语，结束循环

disp('迭代次数超界');

break;

end

end

disp('艾特肯加速法结束');

end

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% 艾特肯加速法的优点：

% 1.收敛速度快

% 2.没有涉及导数的计算

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