伸展树的学习（六）：伸展树的区间操作（区间翻转，旋转，增加一个数，求最小值）

    这一篇写了伸展树的学习就想告一段落了！毕竟也纠结这么久了！本来觉得自己已经理解得差不多了，就不想总结了，但想到“好记性不如烂笔头"，就还是都写下来吧！

    在《运用伸展树解决数列维护问题》里已经对“怎么在伸展树中表示任意区间"这一问题说得很清楚了，只是没有说到具体的操作实现。

    首先，也是最重要的，我们认为伸展树中序遍历即是我们维护的序列！什么意思呢？比如有数据在数组中这样存放：a[5]={5,4,3,1,2};那么存入伸展树后，再中序遍历的结果应该还是：{5，4，3，1，2}。即下标从小到大，而不是里面的值从小到大！这是与SBT树最大的不同！

    伸展树的区间提取操作：
为了能更好的了解，我把树弄得复杂一点：

 

从根结点开始，中序遍历整个树：能保证从小到大排列！（图中的数字指下标）

如果我们要提取区间[4,8]怎么做呢？

第一步：把4的前驱，也就是3旋转到根结点：先是5 (右旋(zig)),把5旋转到根结点，然后再旋转3右旋（zig）,把3旋转到根结点（也就是所提到的一字旋转）

第二步：把8的后继9旋转到根结点的右孩子位置：这里比较复杂，

1、原图：

 

1、  操作一：把9旋转到10的位置：zag一次

操作二：把9旋转到8的位置：zag

操作三：把9旋转到6的位置：

 

操作四：把9旋转到5的位置:

 

这样我们就提出出区间[4,8]了，区间在哪里呢？根结点右孩子的左子树！

 

区间提取出来后,可做的操作就自由了！比如：把整个区间删除，区间的的所有元素加上某个数，区间翻转，区间旋转！

如果需要插入一段区间怎么做呢？

比如：在序列：{1 , 2 ,3 ,4 ,5 }4的后面插入{6，7，8},整个区间变成：{1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 5}

这也相当容易：把4旋转到根结点：5旋转到根结点的右孩子！那么：根结点右孩子的左孩子必定为空： 先把需要插入的区间组织成一棵伸展树，然后把新树的根结点接到5的左孩子就可以了！